1 概述
經濟金融領域簡單數學建模和分析：MATLAB成本曲線方程和銷售收入直線方程
2 MATLAB代碼
x=[0:0.1:5];
y=9*x;
plot(x,y,'r','LineWidth',0.5)
hold on;
y=x.^3-6*x.^2+15*x;
plot(x,y,'b','LineWidth',0.5)
hold on;
grid on;
結果如圖：
3 分析
根據數學圖形進行經濟現象分析。
紅色線y=9*x相當於銷售收入曲線r(x)曲線。賣的越多，銷售的越多，獲利越多。
藍色的線y=x.3-6*x.2+15*x相當於成本曲線c(x)。成本曲線不是直線，先是凹下，又變成凹上的曲線。原因是成本市場物價上漲原因等導致。
在經濟和金融領域是要尋找r(x)-c(x)=P(x)的最大值，即利潤最大化，顯然這是一個對極值的數學分析過程。
藍色的線在紅線上方，表示此時企業在虧損狀態下生產運營，這可能是在產品早起階段，剛開始生產運營並投入市場。
隨後產品的銷路打開，被用戶接受，開始盈利，這時候，銷售紅線在藍色線的上方，兩者相差的部分即爲利潤空間。
但是P(x)不可能無限大，因爲用戶數量有限，市場規模有限，還有競爭者入場，導致圖像在後面顯示的那樣，雖然可以可以生產很多產品(c(x)曲線方程在最後面無限上揚，因爲生產的產品更多，帶來更多的成本)，但是可以看到銷售收入是直線方程，詞的生產運營變得無利可圖，又進入虧損。
數學分析的目的就是尋找P(x)的最大值。即求解P(x)=r(x)-c(x)的數學極大值。進而對P(x)作微分方程的求導。
P(x)=r(x)-c(x)=9x-（x.3-6*x.2+15x）
最終轉化爲求解P’(x)的導數方程：x.^2-4*x+2=0的解。方程解有兩個，分別對應圖1中紅色曲線和藍色曲線相交三次中，相差最大的兩部分中的極值。