本人爲研一學生，在此想對自己近一年來看的論文做一個梳理
1.背景介紹
2006 年，論文“Compressed Sensing”的發表標誌着 CS 理論框架正式被提出 [1] . Donoho 等研究者指出，針對稀疏或可壓縮信號，可以採用非線性採樣，在採樣的同時對數據進行壓縮，提高傳感器的採樣效率，同時也避免大量冗餘數據被保留而佔用有限的儲存資源 .
基於壓縮感知非相關矩陣獲取的投影測量值的數據量遠遠小於傳統採樣方法所獲的
數據量，這不僅突破了採樣定理對精確重構信號時採樣頻率的限制，而且提高了數據採
集端的採樣、儲存及傳輸效率 [2-3] . 尤其是針對搭載在飛機或衛星上的傳感器採集系統而
言，壓縮感知理論減少了大量數據的存儲空間，提高了的傳輸效率和傳感器的利用效
率. 壓縮感知理論指出，信號或圖像精確重建必須滿足以下三個條件 [4] ：
（1）稀疏性，即在某種變換域下信號或圖像可被稀疏表示；
（2）測量矩陣滿足限制等容性準則（Restricted Isometry Property，RIP）條件，即要滿
足與信號本身是互不相干的；
（3）通過非線性優化的重建模型精確重建.
2.壓縮感知重建算法介紹
壓縮感知重建算法可以大致可以分爲兩種，手工設計和數據驅動，用大白話來解釋的話，可以認爲是經典的迭代算法，和近些年來基於深度學習的重建算法，如下圖
接下來我會挑選幾種具有代表性的論文進行逐一講解
1壓縮感知的稀疏重建模型
這裏一般分爲三種：凸優化，貪婪迭代，最小全變分法
1.1 凸優化算法
在稀疏重建模型中，Candès 指出可以把複雜性和不穩定性較高的 l 0 範數最優化問
題轉化爲等價的 l 1 範數最優化問題，通過不斷尋找 l 1 範數最小的x軇來逼近我們壓縮採樣
得到的信號 y，當 l 1 範數不再減少時，方程組求解成功. 這種思路就引出了著名的基追
蹤方法（Basis Pursuit，BP），其計算複雜度爲 O（N 3 ）2007 年，Figueiredo 等人在梯度下降法的基礎上提出了著名的稀疏梯度投影法（Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPSR），該算法受初始值的影響較小，而且通過調整正則因子可以有效提升算法的重建速度 [34] . 除此以外，典型的凸優化算法還包括迭代收縮算法（iterative shrinkage thresholdingalgorithm，ISTA）、快速迭代收縮算法（fast iterative shrinkage thresholding algorithm，FISTA） 、分裂 Bregman 迭代算法（Split Bregman Iteration，SBI）算法 [37] 和交替方向乘子（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）
[38] 等.
1.2貪婪迭代算法
貪婪算法出現的時間較早，解決的是最小 l 0 範數問題，求解時利用迭代算法通過減
少殘差尋找信號或圖像的最稀疏表示. 最典型的貪婪算法是匹配追蹤算法（MP），由
Mallat 等人提出 [39] . 隨後，Troppj 引入正交的思想，通過遞歸對己選擇原子集合進行正
交化以保證迭代的最優性，提出了正交匹配追蹤算法（OMP） . 爲了縮小運算時間，提高
重建精度，增強重建信號對噪聲的魯棒性，在 2009 年，Needell 等人在 OMP 的基礎上
提出了正則正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP）算法 和壓縮
採樣匹配追蹤（Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP）算法 . 同年，Donoho
等人提出了一種對稀疏度 K 自適應的稀疏自適應匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching
Pursuit，SAMP）算法 ，可以在 K 未知的情況下獲得較好的重建效果，速度也遠快於
OMP 算法.
1.3最小全變分法
最小全變分法求解的是公式（4）梯度稀疏問題. Candès 等研究者從大量自然圖像的
離散梯度都是稀疏的角度出發，提出了針對圖像重構的最小全變分法 [44] .
目標函數 x
TV 爲圖像離散梯度之和，即
該問題的求解可以轉換爲二階錐規劃問題. 最小全變分模型可以有效地解決圖像壓縮重
構問題，重構結果精確而且魯棒，但是運算速度較慢.
2壓縮感知的低秩重建模型**
這裏的經典算法是NLR_CS算法
這篇文章很重要，是低秩模型的一個成功應用
3壓縮感知深度網絡模型
這裏的幾篇經典算法是SDA，Recon_net,DR2-net,ADMM_net等等
1.A deep learning approach to structured signal recovery（SDA）2015
stacked denoising autoencoder (SDA), as an unsupervised feature learner. SDA
enables us to capture statistical dependencies (統計相關性)between the different elements of certain
signals and improve signal recovery performance as compared to the CS approach.
2.ReconNet:Non-Iterative Reconstruction of Images from Compressively Sensed Measurements2 016
we propose a novel convolutional neural network (CNN) architecture which takes in CS
measurements of an image as input and
outputs an intermediate reconstruction(中值重建).We call this network, ReconNet.The intermediate reconstruction is
fed into an off-the-shelf denoiser to obtain the final reconstructed image.
3.DR2-Net:Deep Residual Reconstruction Network for Image Compressive Sensing2017
線性網絡加殘差映射
由於時間關係需要慢慢填坑，接下來的部分我會繼續慢慢填坑的