PTA 二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a​3​​x​3​​+a​2​​x​2​​+a​1​​x+a​0​​在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a​3​​、a​2​​、a​1​​、a​0​​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

此题解法：

#include <stdio.h>

double a3, a2, a1, a0; 
double f (double x);

int main(void)
{
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0);  // 输入系数
    
    double a, b; 
    scanf("%lf %lf", &a, &b);  // 输入区间
    
    double left, right, ret;
    
    left = a; 
    right = b; 
    
    while ( right-left>0.001 && f(left)*f(right)<=0 )
    {
        if ( f(left) == 0 )
        {
            ret = left; 
            break; 
        }
        
        if ( f(right) == 0 )
        {
            ret = right;  
            break; 
        }
        
        ret = (left+right)/2; 

        if ( f(left)*f(ret) > 0 )
        {
            left = ret; 
        }
        else
        {
            right = ret; 
        }
    }
    
    printf("%.2f", ret);
    
    return 0; 
}

double f (double x)
{
    double f = a3*x*x*x + a2*x*x + a1*x + a0; 
    return f; 
}