首先我們先來介紹一下什麼是齊次變換？爲什麼要了解齊次變換？
齊次座標就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示。百度百科上說的太籠統，不靠譜！不過我們可以用一種簡單的方式理解它。
先來介紹一下本文齊次變換的用途：是爲了確定機械臂的位置和姿態的。機器人運動學也就是研究手臂末端執行器位置和姿態與關鍵轉動角度之間的關係。
•丹納維特（Denavit）和哈頓貝格（Hartenberg）於1955年提出了一種矩陣代數方法解決機器人的運動學問題—D-H方法
•具有直觀的幾何意義
•能表達動力學、計算機視覺和比例變換問題
•其數學基礎即是齊次變換
1.齊次變換座標
先來認識一下上面的公式，第一個公式很簡單，其實就是三維座標系內某一點的向量表示。
上圖第二個公式就是我們這小節的主題：齊次變換座標。我們利用齊次變換座標來表示了三維座標系內某一點的座標。
其中w相當於是一個比例係數。a=x/w,b=y/w,c=z/w。這是他們之間的轉換關係，由於w的值式不一定的，所以會有很多種方式來表示一個三維座標系內的空間座標。
2.增加一個座標系
如下圖，我們在原有座標系也就是參考座標系xyz的基礎上加了另外一個座標系nao,現在我們要做的就是想辦法利用參考座標系來表示nao座標系。怎麼表示呢？很簡單，我們從上圖可以看出，nao座標系的三條互相垂直的軸可以分別用參考座標系的xyz來表示。如：nx,yx,zx，ax,ay,az，ox,oy,oz。於是我們得出下圖結論：
當我們新建的座標系與參考座標系不在同一原心時，如下圖：
我們增加了向量P用於表示新座標系的位置。新座標系的位姿由noa三個向量來表示，位置由p來表示。如此便得到了上面的公式來表示新建座標系與參考座標系之間的關係。