SLAM之對極約束推導

以下圖片就來自於高翔博士《視覺SLAM十四講》

我看到這裏的時候對於（7.2）沒有看懂，因爲直覺上跟（7.1）完全不等，因此我自己推導了以下，發現也可以推導出之後的對級約束（7.7）。具體推導如下：

$s_1p_1 = KP, s_2p_2 = K(RP+t)$ 注意這裏的R和t實際上可以寫爲$R_{21}$和$t_{21}$,接下來將上述兩公示變形：
$s_1K^{-1}p_1 = P, s_2K^{-1}p_2=RP+t$ 令：$x_1 = K^{-1}p_1, x_2=K^{-1}p_2$,那麼上式可寫爲：
$s_1x_1 = P, s_2x_2=RP+t$於是有：
$s_2x_2 = R(s_1x_1)+t = s_1Rx_1+t$
接下來兩邊分別左乘$\hat{t}$可以得到：
$s_2\hat{t}x_2 = s_1\hat{t}Rx_1+\hat{t}t = s_1\hat{t}Rx_1$ 因爲$\hat{t}t$類似於差積，因此等於0：
$s_2\hat{t}x_2 = s_1\hat{t}Rx_1$
兩邊分別左乘$x_2^T$,可以得到
$s_2x_2^T\hat{t}x_2 = s_1x_2^T\hat{t}Rx_1$ 因爲左側等於0，因此右側也等於0，$s_1$是一個標量，因此：
$x_2^T\hat{t}Rx_1 = 0$
這裏的$E = \hat{t}R$被稱爲本質矩陣（Essential Matrix）