字典樹（trie）——楊子曰數據結構

字典樹（trie）——楊子曰數據結構

先扔一道題：HDU - 1251統計難題
就是說給你一堆字符串，再是一堆詢問，問你以這個字符串爲前綴的字符串有多少個？

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今天我們來曰一個字符串中常用的數據結構——字典樹（高雅的人稱之爲trie樹（讀作：踹樹））
trie樹有一下幾個特點：
1.根節點是空的
2.每個節點上都會記錄一個字符（除了根節點）
3.從根節點下面出發，往下走路徑上記錄字符串，So，兩個串相同的前綴是它們後綴的公共祖先
我都覺得我沒有講清楚，相信你也一臉懵逼，於是我們來搞一個例子：
假設我們要把一下字符串放進trie：

aab
ab
abbc
abba
ac
bbb
bbc
ba
bac
cca

我們可以得到這樣一棵trie樹：
藍色的節點表示這個節點是一個字符串的結尾，也就是從根到藍色節點的路徑上是是一個串

只要你是地球人就能秒懂
那我們怎麼建樹呢？，可以說是非常滴簡單呀！！直接上代碼：

                                      //tr[k][p]表示節點k的字符爲p的兒子的編號
void build(string s){                 //我們要把s放進trie裏
	int k=1;                          //根節點是1，我們現在在k節點
	for (int i=0;s[i];i++){
		int p=s[i]-'a';
		if (!tr[k][p]) tr[k][p]=++sum;//如果這個節點不存在，那就建一個,並把當前節點的這條邊指向它
		k=tr[k][p];                   //繼續往下走
	}
}

很顯然trie能解決的問題都和前綴有很大關係，解決問題時我們要考慮在trie上是否要記錄東西？記錄什麼東西？
這些東西可以是：這個節點是不是一個串的結尾，這個節點經過了幾次……（我也一時半會兒舉不出，尷尬）
到現在爲止，我們會發現上面那個問題會變得灰常簡單了，我們要在每個節點記錄它在建樹是時經過的次數，也就是所有字符串中，以根節點到這個節點路徑上的字符串爲前綴的字符串個數（←，很繞，自己模擬一下）
Then，對於每次查詢我們從根出發，找到這個字符串末尾的節點，輸出節點上記錄的值就歐了。
代碼走起：

int find(char *s){
	int k=1;
	for (int i=0;s[i];i++){
		int p=s[i]-'a';
		if (!tr[k][p]) return 0;//這個前綴不存在
		k=tr[k][p];
	}
	return num[k];
}

總結一波：建樹複雜度O（n|s|），查詢複雜度O（|s|），可以說是非常優啊！
OK，完事

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c++代碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

char s[100];
int sum=1;
int tr[500005][30],num[500005];

void build(char *s){
	int k=1;
	for (int i=0;s[i];i++){
		int p=s[i]-'a';
		if (!tr[k][p]) tr[k][p]=++sum;
		k=tr[k][p];
		num[k]++;
	}
}

int find(char *s){
	int k=1;
	for (int i=0;s[i];i++){
		int p=s[i]-'a';
		if (!tr[k][p]) return 0;
		k=tr[k][p];
	}
	return num[k];
}

int main(){
	while(gets(s) && s[0]) build(s);
	while(~scanf("%s",&s)){
		cout<<find(s)<<endl;
	}
	return 0;
}

注意：
對於有些題目，你要考慮把哪些字符串放進trie，推薦一道題：POJ - 1204 Word Puzzles
你以爲字典樹只能解決字符串的問題嗎？推薦一道題：[HDU 4825 - Xor Sum]
(https://blog.csdn.net/HenryYang2018/article/details/81452474)

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如果你還知道一個東西叫KMP的話（不知道，戳）
字典樹是媽媽，KMP是爸爸，會有一個小孩紙叫做AC自動機（注意！不是自動AC機，他們有本質區別）
戳我學習自動AC AC自動機
他是一個用KMP的想法在trie樹上實現的算法

於XJ機房607