LeetCode - 和可被 K 整除的子數組

題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k/

題目描述

給定一個整數數組 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（連續、非空）子數組的數目。

示例：

輸入: A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
輸出: 7
解釋: 有 7 個子數組滿足其元素之和可被 K = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

提示：

1. 1 <= A.length <= 30000
2. -10000 <= A[i] <= 10000
3. 2 <= K <= 10000

思路

• 最初的想法還是單純（蠢萌）地用暴力去找元素，畢竟只需要連續的元素之和。
• 然而請記住這是一道中等題，簡單的暴力解決必然導致超時，暴力的時間複雜度達到O(n^2)。
• 如果對前綴和有過了解的應該會考慮到使用前綴和來解決該問題。
• 我們令 P[i] = A[0] + A[1] + … + A[i]P[i]=A[0]+A[1]+…+A[i]。那麼每個連續子數組的和 sum(i,j) 就可以寫成 P[j] - P[i-1]P[j]−P[i−1]（其中 0 < i < j0<i<j）的形式。此時，判斷子數組的和能否被 KK 整除就等價於判斷 (P[j] - P[i-1]) mod K == 0 ，根據同餘定理，只要 P[j] mod K == P[i-1] mod K，就可以保證上面的等式成立。（轉自LeetCode官方題解）
• 根據以上理論我們可以以當前 前綴和 mod K 爲鍵，出現次數爲值建立一個哈希表，每次遍歷到當前元素便查詢該哈希表 以當前 前綴和 mod K 爲鍵的值（意思就是，找出有多少個和當前的 前綴和模K 的值 相同的前綴和），累加該值，並更新哈希表。

遞歸版本：

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
        int res = 0;
        int sum = 0;
        map<int, int> dict{{0, 1}};
        for(auto &num : A) {
            sum += num;
            int record = (sum % K + K) % K;
            if(dict.count(record)) {
                res += dict[record];
            }
            dict[record]++;
        }
        return res;
    }
};