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第六章 排序算法
本章源码：https://github.com/name365/Java-Data-structure
排序算法介绍和分类
排序也称排序算法 (Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
-
排序的分类：
- 内部排序：指将需要处理的所有数据都加载
到内部存储器中进行排序。 - 外部排序：数据量过大，无法全部加载到内
存中，需要借助外部存储进行排序。
- 内部排序：指将需要处理的所有数据都加载
-
常见的排序算法分类（如图）：
算法的时间复杂度与空间复杂度
时间复杂度
度量一个程序(算法)执行时间的两种方法
事后统计的方法
这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.
- 时间频度
时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。[举例说明如下]
- 举例说明-基本案例
public class Sort {
//比如计算1-100所有数字之和, 设计如下两种算法：
public static void main(String[] args) {
//方法一:
int total = 0;
int end = 100;
for(int i = 1;i <= end;i++){
total += i;
}
System.out.println("total = " + total); //T(n)=n+1;
//方法二:
int total2 = 0;
int end2 = 100;
total2 = (1 + end2)*end2/2;
System.out.println("total2 = " + total2); //T(n)=1
}
}
- 举例说明-忽略常数项
| T(n)=2n+20 | T(n)=2*n | T(n)=(3n+10) | T(n)=(3n) | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 22 | 2 | 13 | 3 |
| 2 | 24 | 4 | 16 | 6 |
| 5 | 30 | 10 | 25 | 15 |
| 8 | 36 | 16 | 34 | 24 |
| 15 | 50 | 30 | 55 | 45 |
| 30 | 80 | 60 | 100 | 90 |
| 100 | 220 | 200 | 310 | 300 |
| 300 | 620 | 600 | 910 | 900 |
结论: 1. 2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略 2. 3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略
- 举例说明-忽略低次项
| T(n)=2n^2+3n+10 | T(n)=(2n^2) | T(n)=(n^2+5n+20) | T(n)=(n^2) | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 15 | 2 | 26 | 1 |
| 2 | 24 | 8 | 34 | 4 |
| 5 | 75 | 50 | 70 | 25 |
| 8 | 162 | 128 | 124 | 64 |
| 15 | 505 | 450 | 320 | 225 |
| 30 | 1900 | 1800 | 1070 | 900 |
| 100 | 20310 | 20000 | 10520 | 10000 |
结论: 1. 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10 2. n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
- 举例说明-忽略系数
| T(n)=(3n^2+2n) | T(n)=(5n^2+7n) | T(n)=(n^3+5n) | T(n)=(6n^3+4n) | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 12 | 6 | 10 |
| 2 | 16 | 34 | 18 | 56 |
| 5 | 85 | 160 | 150 | 770 |
| 8 | 208 | 376 | 552 | 3104 |
| 15 | 705 | 1230 | 3450 | 20310 |
| 30 | 2760 | 4710 | 27150 | 162120 |
| 100 | 30200 | 50700 | 1000500 | 6000400 |
结论: 1. 随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5和3可以忽略。 2. 而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键
一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法：
用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
常见的时间复杂度
1)常数阶O(1)
2)对数阶O(log2n)
3)线性阶O(n)
4)线性对数阶O(nlog2n)
5)平方阶O(n^2)
6)立方阶O(n^3)
7)k次方阶O(n^k)
8)指数阶O(2^n)
- 说明：
- 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
- 从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法。
- 常数阶O(1)
无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1) 。
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
- 对数阶O(log2n)
说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n) 。
- 线性阶O(n)
说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
- 线性对数阶O(nlogN)
说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
- 平方阶O(n²)
说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n * n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m * n)。
- 立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)
说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。
- 平均时间复杂度和最坏时间复杂度
1)平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2)最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3)平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如下表)。
| 排序法 | 平均时间 | 最差情形 | 稳定度 | 额外空间 | 备注 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | n小时较好 |
| 交换 | O(n2) | O(n2) | 不稳定 | O(1) | n小时较好 |
| 选择 | O(n2) | O(n2) | 不稳定 | O(1) | n小时较好 |
| 插入 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | 大部分已排序时较好 |
| 基数 | O(logRB) | O(logRB | 稳定 | O(n) | B是真数（0-9）,R是基数(个十百) |
| Shell | O(nlogn) | O(ns)1<s<2 | 不稳定 | O(1) | s是所选分组 |
| 快速 | O(nlogn) | O(n2) | 不稳定 | O(nlogn) | n大时较好 |
| 归并 | O(nlogn) | O(nlogn) | 稳定 | O(1) | n大时较好 |
| 堆 | O(nlogn) | O(nlogn) | 不稳定 | O(1) | n大时较好 |
空间复杂度
- 基本简介
1)类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
2)空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
3)在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。
冒泡排序
基本介绍
冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
优化:
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，
因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。
从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)
图解冒泡排序算法的过程
具体的案例如下来说明冒泡排序。将五个无序的数：3, 9, -1, 10, -2使用冒泡排序法将其排成一个的有序数列。
冒泡排序规则:
(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环
(2) 每一趟排序的次数在逐渐的减少
(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这就是算法的优化。
源自网络的冒泡排序动图(仅供参考理解)：
排序过程代码实现
import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -2};
//第一趟排序,将最大的数排在最后
int temp = 0; //创建临时变量,用于数据交换
for(int i = 0;i < arr.length - 1;i++){
//如果, 前一个数 > 后一个数
if(arr[i] > arr[i+1]){
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第一趟排序后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第二趟排序,将第二大的数排在倒数第二位
for(int i = 0;i < arr.length - 1 - 1;i++){
//如果, 前一个数 > 后一个数
if(arr[i] > arr[i+1]){
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第二趟排序后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第三趟排序,将第三大的数排在倒数第三位
for(int i = 0;i < arr.length - 1 - 2;i++){
//如果, 前一个数 > 后一个数
if(arr[i] > arr[i+1]){
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第三趟排序后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第四趟排序,将第四大的数排在倒数第四位
for(int i = 0;i < arr.length - 1 - 3;i++){
//如果, 前一个数 > 后一个数
if(arr[i] > arr[i+1]){
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第四趟排序后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
- 对前面的代码进行优化：
import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 3, 9, -1, 10, -2 };
// 第一趟排序,将最大的数排在最后
// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2)
int temp = 0; // 创建临时变量,用于数据交换
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) {
// 如果, 前一个数 > 后一个数
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第" + (j + 1) + "趟排序后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}
- 对前面的代码进行进一步优化：
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class BubbleSort2 {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 3, 9, -1, 10, 20 };
System.out.print("排序前的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//测试一下冒泡排序的速度:O(n^2),给80000个的数据,测试
// int[] arr = new int[80000];
// for(int i = 0;i < 80000;i++){
// arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
// }
// System.out.print("排序前的数组:");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
//测试冒泡排序:
bubbleSort(arr);
//输出排序后的数组
System.out.print("排序后的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
// 将前面的冒泡排序封装成一个方法
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2)
int temp = 0; // 创建临时变量,用于数据交换
boolean falg = false; // 标识变量,表示是否进行过交换
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) {
// 如果, 前一个数 > 后一个数
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
falg = true;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
if (falg == false) { // 在一趟排序中,一次交换都没有,直接退出
break;
} else {
falg = false; // 重置falg,方便进行二次判断
}
}
}
}
选择排序
基本介绍
选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
- 选择排序思想:
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。
它的基本思想是：
第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换;
第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换;
第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换;
…
第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换;
…
第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换,
总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
选择排序思路分析图:
选择排序的思路图解
说明：
1. 选择排序一共有 数组大小 - 1 轮排序
2. 每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则(见下面代码)
2.1 先假定当前这个数是最小数
2.2 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标
2.4 交换 [见下面代码]
选择排序应用实例
有一群牛 , 颜值分别是 101, 34, 119, 1 请使用选择排序从低到高进行排序[101, 34, 119, 1]
算法规律推导过程代码:
import java.util.Arrays;
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101, 34, 119, 1};
System.out.print("排序前:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
selectSort(arr); //调用排序
}
// 选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
// 逐步推导过程
// 第1轮
// 原始数组: 101, 34, 119, 1
// 第一轮排序: 1, 34, 119, 101
// 算法思维:先简单--》再复杂,即复杂的算法拆分为简单的问题,再逐步解决
// 第一轮
int minIndex = 0;
int min = arr[0]; //假设某个为最小值
for(int j = 0 + 1;j < arr.length;j++){
if(min > arr[j]){ //说明假定的最小值,并不是最小
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置minIndex
}
}
//将最小值放在arr[0],即交换
if(minIndex != 0){
arr[minIndex] = arr[0];
arr[0] = min;
}
System.out.print("第一轮后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第一轮后:[1, 34, 119, 101]
//第二轮
minIndex = 1;
min = arr[1]; //假设某个为最小值
for(int j = 1 + 1;j < arr.length;j++){
if(min > arr[j]){ //说明假定的最小值,并不是最小
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置minIndex
}
}
//将最小值放在arr[1],即交换
if(minIndex != 1){
arr[minIndex] = arr[1];
arr[1] = min;
}
System.out.print("第二轮后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); //[1, 34, 119, 101]
//第三轮
minIndex = 2;
min = arr[2]; //假设某个为最小值
for(int j = 1 + 2;j < arr.length;j++){
if(min > arr[j]){ //说明假定的最小值,并不是最小
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置minIndex
}
}
//将最小值放在arr[2],即交换
if(minIndex != 2){
arr[minIndex] = arr[2];
arr[2] = min;
}
System.out.print("第三轮后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); //[1, 34, 101, 119]
}
}
推导过程的代码优化：
import java.util.Arrays;
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 101, 34, 119, 1 };
System.out.print("排序前:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
selectSort(arr); // 调用排序
System.out.print("排序后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
// 选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
// 在推导过程中,通过规律直接循环解决
// 选择排序的时间复杂度O(n^2)
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i]; // 假设某个为最小值
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值,并不是最小
min = arr[j]; // 重置最小值
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值放在arr[i],即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
System.out.print("第" + (i+1) + "轮后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}
选择排序算法速度测试:
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
//选择排序算法速度测试
public class SelectSort2 {
public static void main(String[] args) {
//测试一下冒泡排序的速度:O(n^2),给80000个的数据,测试
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
//排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
selectSort(arr); // 调用排序
//排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
// 选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
// 在推导过程中,通过规律直接循环解决
// 选择排序的时间复杂度O(n^2)
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i]; // 假设某个为最小值
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值,并不是最小
min = arr[j]; // 重置最小值
minIndex = j; // 重置minIndex
}
}
// 将最小值放在arr[i],即交换
if (minIndex != i) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}
}
插入排序
基本介绍
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。
插入排序法思想
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：
把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，
开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，
排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，
把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，
将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
插入排序思路图
插入排序应用实例
有一群小牛,考试成绩分别是101,34,119,1请从小到大排序
算法规律推导过程代码:
import java.util.Arrays;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101, 34, 119, 1};
inserSort(arr);
}
//插入排序
public static void inserSort(int[] arr){
//使用逐步推到的过程
//第1轮{101, 34, 119, 1}; =》 {34, 101, 119, 1};
//定义待插入的数
int insertVal = arr[1];
int insertIndex = 1 - 1; //即arr[1]的前面这个数的下标
//给insertVal 找到插入位置
//说明:
//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; // arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第1轮插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
// 第2轮
insertVal = arr[2];
insertIndex = 2 - 1; //即arr[2]的前面这个数的下标
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; // arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第2轮插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第3轮
insertVal = arr[3];
insertIndex = 3 - 1; //即arr[3]的前面这个数的下标
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; // arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第3轮插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
推导过程的代码优化：
import java.util.Arrays;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101, 34, 119, 1,-1,89,25};
inserSort(arr);
}
//插入排序
public static void inserSort(int[] arr){
//代码的简化
for(int i = 1;i < arr.length;i++){
int insertVal = arr[i];
int insertIndex = i - 1; //即arr[i]的前面这个数的下标
//给insertVal 找到插入位置
//说明:
//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; // arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第"+ i +"轮插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}
插入排序算法速度测试:
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
//时间测试
public class InsertSort2 {
public static void main(String[] args) {
//测试一下插入排序的速度:O(n^2),给80000个的数据,测试
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
//排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS); //2020-05-29 11:31:53
inserSort(arr); //调用插入排序
//排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2); //2020-05-29 11:31:54
}
//插入排序
public static void inserSort(int[] arr){
int insertVal = 0;
int insertIndex = 0;
for(int i = 1;i < arr.length;i++){
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; //即arr[i]的前面这个数的下标
//给insertVal 找到插入位置
//说明:
//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
while(insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]){ //从小到大排序
// while(insertIndex >= 0 && insertVal > arr[insertIndex]){ //从大到小排序
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; // arr[insertIndex]
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
//算法的优化:判断是否需要赋值
if(insertVal + 1 == i){ //满足则没必要执行
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
}
}
}
希尔排序
基本介绍
针对于上述简单插入排序，它存在一些问题：
我们看简单的插入排序可能存在的问题.
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.
针对这个问题，引入另一种方法：
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
- 希尔排序法基本思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，
对每组使用直接插入排序算法排序；
随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，
当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
- 希尔排序法的示意图
源自网络的图片:
希尔排序应用实例
有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用
1)希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度.
2)希尔排序时， 对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度.
算法规律推导过程代码:
import java.util.Arrays;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
shellSort(arr); //调用排序
}
// 逐步推导的方式——希尔排序
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
// 第1轮排序: 将10个数据分为5组
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共5组,每组两个元素),步长是5
for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
if (arr[j] > arr[j + 5]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 5];
arr[j + 5] = temp;
}
}
}
System.out.println("第1轮排序:" + Arrays.toString(arr));
//第2轮排序,将10个数据分成了 5/2 = 2组
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共2组,每组5个元素),步长是2
for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
if (arr[j] > arr[j + 2]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 2];
arr[j + 2] = temp;
}
}
}
System.out.println("第2轮排序:" + Arrays.toString(arr));
//第3轮排序,将10个数据分成了 2/2 = 1组
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共1组,每组10个元素),步长是1
for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
System.out.println("第3轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
推导过程的代码优化(希尔排序[交换式])：
import java.util.Arrays;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
shellSort(arr); //调用排序
}
// 逐步推导的方式——希尔排序
public static void shellSort(int[] arr) {
//使用循环处理
int temp = 0;
int count = 0; //统计排序次数
for(int num = arr.length / 2;num > 0;num /= 2){
for (int i = num; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共num组,每组?个元素),步长是num
for (int j = i - num; j >= 0; j -= num) {
// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
if (arr[j] > arr[j + num]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + num];
arr[j + num] = temp;
}
}
}
System.out.println("第"+ (++count) +"轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
希尔排序[移位式]算法实现
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class ShellSort2 {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
// 排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
// shellSort(arr); // 调用[交换式]排序
shellSort2(arr); // 调用[移位式]排序
// 排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
//[交换式]排序
public static void shellSort(int[] arr) {
// 使用循环处理
int temp = 0;
int count = 0; // 统计排序次数
for (int num = arr.length / 2; num > 0; num /= 2) {
for (int i = num; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共num组,每组?个元素),步长是num
for (int j = i - num; j >= 0; j -= num) {
// 如果当前的元素大于加上步长后的元素,即交换
if (arr[j] > arr[j + num]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + num];
arr[j + num] = temp;
}
}
}
System.out.println("第" + (++count) + "轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
// 对交换式的希尔排序进行优化->移位法
public static void shellSort2(int[] arr) {
for (int num = arr.length / 2; num > 0; num /= 2) {
// 从num个元素,逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = num; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] < arr[j - num]) {
while (j - num >= 0 && temp < arr[j - num]) {
//移动
arr[j] = arr[j - num];
j -= num;
}
//当退出while循环后,就为temp找到相应的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
}
快速排序
基本介绍
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
基本思想是：
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，
其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，
然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，
整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列.
快速排序法示意图：
快速排序法思路分析图:
源自网络的图片:
快速排序应用实例
对 [-9,78,0,23,-567,70] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。【测试8w和800w】
说明[验证分析]:
如果取消左右递归，结果是 -9 -567 0 23 78 70
如果取消右递归,结果是 -567 -9 0 23 78 70
如果取消左递归,结果是 -9 -567 0 23 70 78
算法规律推导过程代码:
import java.util.Arrays;
public class QuackSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { -9, 78, 0, 23, -567, 70 };
quackSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println("arr排序的结果是:" + Arrays.toString(arr));
}
//
public static void quackSort(int[] arr, int left, int right) {
int l = left; // 左索引
int r = right; // 右索引
int pivot = arr[(left + right) / 2]; // pivot 中轴
int temp = 0; // 临时变量,作为交换时使用
// while循环的目的:让,比pivot 值小的放到左边,比pivot 值大的放到右边
while (l < r) {
// 在pivot左边一直找,找到一个大于等于pivot的值,才退出
while (arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
// 在pivot右边一直找,找到一个小于等于pivot的值,才退出
while (arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
// 如果l >= r,则说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
// 小于等于pivot值,右边全部是大于等于pivot值.
if (l >= r) {
break;
}
// 数据交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
// 如果交换完后,发现这个arr[l] == pivot值,相等 r--, 前移
if (arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
// 如果交换完后,发现这个arr[r] == pivot值,相等 l++, 后移
if (arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
//如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
if(l == r){
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if(left < r){
quackSort(arr, left, r);
}
//向右递归
if(right > l){
quackSort(arr, l, right);
}
}
}
快速排序算法速度测试:
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
//测试快排的执行速度
public class QuackSort2 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[8000000];
for(int i = 0;i < 8000000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //自动生成[0,8000000)之间的随机数
}
// 排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
quackSort(arr, 0, arr.length - 1);
// 排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
//快速排序
public static void quackSort(int[] arr, int left, int right) {
int l = left; // 左索引
int r = right; // 右索引
int pivot = arr[(left + right) / 2]; // pivot 中轴
int temp = 0; // 临时变量,作为交换时使用
// while循环的目的:让,比pivot 值小的放到左边,比pivot 值大的放到右边
while (l < r) {
// 在pivot左边一直找,找到一个大于等于pivot的值,才退出
while (arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
// 在pivot右边一直找,找到一个小于等于pivot的值,才退出
while (arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
// 如果l >= r,则说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
// 小于等于pivot值,右边全部是大于等于pivot值.
if (l >= r) {
break;
}
// 数据交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
// 如果交换完后,发现这个arr[l] == pivot值,相等 r--, 前移
if (arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
// 如果交换完后,发现这个arr[r] == pivot值,相等 l++, 后移
if (arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
//如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
if(l == r){
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if(left < r){
quackSort(arr, left, r);
}
//向右递归
if(right > l){
quackSort(arr, l, right);
}
}
}
归并排序
基本介绍
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
归并排序思想示意图1-基本思想:
说明:
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。
归并排序思想示意图2-合并相邻有序子序列:
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤:
源自网络的图片:
归并排序应用实例
给你一个数组, val arr = Array(9,8,7,6,5,4,3,2,1),请使用归并排序完成排序。
归并排序算法代码实现:
import java.util.Arrays;
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
System.out.println("归并排序的结果:" + Arrays.toString(arr));
}
//分+和的方法
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] tem){
if(left < right){
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左进行递归
mergeSort(arr, left, mid, tem);
//向右递归
mergeSort(arr, mid + 1, right, tem);
//合并
marge(arr, left, mid, right, tem);
}
}
//合并的方法
/**
*
* @Description
* @author subei
* @date 2020年5月29日下午5:46:23
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void marge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//一、
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列,有一边处理完毕为止
while(i <= mid && j <= right){ //继续
//如果左边的有序序列的当前元素,小于等于右边有序序列的当前元素
//即,将左边的当前元素,填充到 temp数组
//然后 t++, i++ ==》 后移
if(arr[i] <= arr[j]){
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else { //反之,将右边有序序列的当前元素,填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//二、
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while(i <= mid){ //左边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while(j <= right){ //右边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//三、
//将temp数组的元素拷贝到arr,注意,并不是每次都拷贝所有数据
t = 0;
int tempLeft = left;
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1
//第二次合并 tempLeft = 2 right = 3
//第三次合并 tempLeft = 0 right=3
//最后一次合并 tempLeft = 0 right = 7
System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + ", right = " + right);
while(tempLeft <= right){
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
归并排序算法速度测试：
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
// 排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
// 排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
//分+和的方法
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] tem){
if(left < right){
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左进行递归
mergeSort(arr, left, mid, tem);
//向右递归
mergeSort(arr, mid + 1, right, tem);
//合并
marge(arr, left, mid, right, tem);
}
}
//合并的方法
/**
*
* @Description
* @author subei
* @date 2020年5月29日下午5:46:23
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void marge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//一、
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列,有一边处理完毕为止
while(i <= mid && j <= right){ //继续
//如果左边的有序序列的当前元素,小于等于右边有序序列的当前元素
//即,将左边的当前元素,填充到 temp数组
//然后 t++, i++ ==》 后移
if(arr[i] <= arr[j]){
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else { //反之,将右边有序序列的当前元素,填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//二、
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while(i <= mid){ //左边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while(j <= right){ //右边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//三、
//将temp数组的元素拷贝到arr,注意,并不是每次都拷贝所有数据
t = 0;
int tempLeft = left;
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1
//第二次合并 tempLeft = 2 right = 3
//第三次合并 tempLeft = 0 right=3
//最后一次合并 tempLeft = 0 right = 7
while(tempLeft <= right){
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
基数排序
基本介绍
基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基数排序基本思想:
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤。
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序。
源自网络的图片:
基数排序应用实例
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214 } 使用基数排序, 进行升序排序。
算法规律推导过程代码:
import java.util.Arrays;
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214 };
radSort(arr); //调用基数排序
}
//基数排序方法
public static void radSort(int[] arr){
//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶即为一个一维数组
//说明:
//1.二维数组包含10个一维数组
//2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
//3.需要明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,需要定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketNums[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketNums = new int[10];
//第1轮排序(对每个元素的个位进行排序)
for(int j = 0;j < arr.length;j++){
//取出每个元素的个位的值
int digt = arr[j] % 10; // 748 % 10 => 8
//放入到对应的桶中
bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
bucketNums[digt]++;
}
//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){
//如果桶中有数据,才放入原数组
if(bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){
//取出元素放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][p];
}
}
//第1轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
System.out.println("第1轮排序:" + Arrays.toString(arr));
//第2轮排序(对每个元素的十位进行排序)
for(int j = 0;j < arr.length;j++){
//取出每个元素的十位的值
int digt = arr[j] / 10 % 10; // 748 / 10 => 74 % 10 => 4
//放入到对应的桶中
bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
bucketNums[digt]++;
}
//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){
//如果桶中有数据,才放入原数组
if(bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){
//取出元素放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][p];
}
}
//第2轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
System.out.println("第2轮排序:" + Arrays.toString(arr));
//第3轮排序(对每个元素的百位进行排序)
for(int j = 0;j < arr.length;j++){
//取出每个元素的百位的值
int digt = arr[j] / 100; // 748 / 100 => 7
//放入到对应的桶中
bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
bucketNums[digt]++;
}
//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){
//如果桶中有数据,才放入原数组
if(bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){
//取出元素放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][p];
}
}
//第3轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
System.out.println("第3轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
算法的进一步优化:
import java.util.Arrays;
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214 };
radSort(arr); //调用基数排序
}
//基数排序方法
public static void radSort(int[] arr){
//1.得到数组中的最大的位数
int max = arr[0]; //假设第一个数即为最大数
for(int i = 1;i < arr.length;i++){
if(arr[i] > max){
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLen = (max + "").length();
//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶即为一个一维数组
//说明:
//1.二维数组包含10个一维数组
//2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
//3.需要明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,需要定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketNums[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketNums = new int[10];
for(int i = 0,n = 1;i < maxLen;i++,n *= 10){
//对每个元素的各位进行排序,第一次是个位,第二次是十位,第三次是百位.
for(int j = 0;j < arr.length;j++){
//取出每个元素的对应位的值
int digt = arr[j] / n % 10; // 748 / 1 % 10 => 8
//放入到对应的桶中
bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
bucketNums[digt]++;
}
//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){
//如果桶中有数据,才放入原数组
if(bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){
//取出元素放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][p];
}
}
//第i+1轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
System.out.println("第"+ (i+1) +"轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
算法速度测试:
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;
public class RadixSort2 {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[8000000];
for(int i = 0;i < 8000000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //自动生成[0,8000000)之间的随机数
}
// 排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
radSort(arr); //调用基数排序
// 排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
//基数排序方法
public static void radSort(int[] arr){
//1.得到数组中的最大的位数
int max = arr[0]; //假设第一个数即为最大数
for(int i = 1;i < arr.length;i++){
if(arr[i] > max){
max = arr[i];
}
}
//得到最大数是几位数
int maxLen = (max + "").length();
//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶即为一个一维数组
//说明:
//1.二维数组包含10个一维数组
//2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
//3.需要明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,需要定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketNums[0] , 记录的就是 bucket[0] 桶的放入数据个数
int[] bucketNums = new int[10];
for(int i = 0,n = 1;i < maxLen;i++,n *= 10){
//对每个元素的各位进行排序,第一次是个位,第二次是十位,第三次是百位.
for(int j = 0;j < arr.length;j++){
//取出每个元素的对应位的值
int digt = arr[j] / n % 10; // 748 / 1 % 10 => 8
//放入到对应的桶中
bucket[digt][bucketNums[digt]] = arr[j];
bucketNums[digt]++;
}
//按照这个桶的顺序(将一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for(int k = 0;k < bucketNums.length;k++){
//如果桶中有数据,才放入原数组
if(bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶,即第k个桶(即第k个一维数组), 放入数据
for(int p = 0;p < bucketNums[k];p++){
//取出元素放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][p];
}
}
//第i+1轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0 ！
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
// System.out.println("第"+ (i+1) +"轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
基数排序算法注意事项
- 基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
- 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大,当对海量数据排序时，容易造成OutOfMemoryError。
- 基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
- 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序,如果要支持负数，参考:https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
堆排序(在二叉树部分)
常用排序算法的总结
一张排序算法的比较图
相关术语解释：
- 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成；
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
- 时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。
- 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
- n：数据规模
- k：“桶”的个数
- In-place:不占用额外内存
- Out-place:占用额外内存
本章思维的导图
