對於64位浮點數來說，其尾數有53位（包含首位的隱藏位），當一個整數轉爲浮點數時，只有當該整數的二進制位數不超過53位時，64位浮點數纔可以精確的表示該整數，不然會造成精度丟失。試想一下，當一個十進制整數的二進制有54位，那麼最後一位無法準確儲存，64位浮點數就會造成精度的丟失，自然地，當位數超過53位後，64位浮點數的可表示整數並不是連續的。
在筆者的這篇文章《浮點數的各種最值推算以及對python sys.float_info的解釋》中，講過浮點數能在該範圍內精確表示的最大十進制整數爲9007199254740991。那麼如果一個整數大於該數，即其二進制位數超過53位，浮點數是怎麼表示的呢？即當一個整數轉成浮點數時，如果造成了精度溢出，那麼浮點數對此是怎麼處理的呢？
首先我們來看一個簡單的精度丟失的例子，如下所示。d就是9007199254740991，然後我們逐漸增加1，發現d+2,d+4,d+6的浮點數表示都是有誤差的，即造成了精度丟失。
d=9007199254740991
float(d+1)
[out]:
9007199254740992.0
float(d+2)
[out]:
9007199254740992.0
float(d+3)
[out]:
9007199254740994.0
float(d+4)
[out]:
9007199254740996.0
float(d+5)
[out]:
9007199254740996.0
float(d+6)
[out]:
9007199254740996.0
從上面例子可以看到，d+2,d+4,d+6是有誤差的，但是d+1,d+3,d+5是沒有誤差的。有的有誤差，有的沒有誤差，而且對於有誤差的來說，有的是偏小，有的是偏大的，比如d+4是偏大的，而d+6是偏小的，這和浮點數對其的特殊處理方式有關，下面我們來說明這是爲什麼。
我們截取上面數字二進制的最後五位來進行說明。對於d，其最後五位爲11111，但是對於d+1，其變成了54位，並且首位是1，其他全是0，所以其最後五位是00000，同樣的d+2爲00001，d+3爲00010，d+4爲00011，d+5爲00100，d+6爲00101。除了d本身，其他的數字的最後一位都是超出了53位的，排在第54位，因此無法被64位浮點數儲存。首先對於第54位是0的數字，我們發現64浮點數對其表示是準確的，並沒有誤差，這是因爲雖然64位浮點數尾數不夠，但是其指數是足夠的，而指數對二進制的作用類似十進制一樣，最後是在尾數的有效數字後面添加0，因此對於第54位是0的數字，浮點數可以準確表示，這就是爲什麼對d+1,d+3和d+5的表示沒有誤差的原因。
但對於d+2,d+4和d+6，我們發現d+2和d+6都是偏小1，d+4是偏大1的。這是因爲，當浮點數無法準確表示一個整數時，其約定，將該整數近似到一個最靠近該整數本身的可以表示的浮點數，因爲最靠近一個整數的數，那麼只有偏大最靠近和偏小最靠近兩種情況，如果偏大最靠近和偏小最靠近距離該整數一樣近，則選取讓最低位（即第53位）爲0的那個浮點數。比如對於d+2，其最後五位爲00001，那麼偏大最靠近的數爲00010，偏小最靠近的數爲00000，由於這種距離00001都一樣近的情形選擇的是讓第53位爲0的情形，所以浮點數最終表示的是0000+0，最後一個0通過指數的移位得到，所以最終得到的數是偏小1的；同理的，對於d+4，偏大最靠近是00100，偏小最靠近是00010，所以選擇的是00100，所以最終表示的是偏大1,；對於d+6，偏大最靠近是00110，偏小最靠近是00100，所以選擇的是00100，所以最終表示的是偏小1。
最後需要注意的是，以上舉的例子都是54位的，如果整數更大，超過的位數更多，那麼偏大最靠近和偏小最靠近的可表示浮點數就不僅僅是相差1了，很可能會造成更大的誤差，因具體的數字而已。