迴文系列總結

迴文系列題目，大致分爲兩種，一種是整數類型迴文，一種是字符串類型迴文。第二種較爲常見。

1> 整數類型迴文

題目

• Leetcode 9：判斷一個整數是否是迴文數。

方法1：整數轉化爲字符串，判斷是否相等

    bool isPalindrome(int x) {
        string s = to_string(x);
        int i = 0, j = s.size() - 1;
        while(i < j)
        {
            if(s[i] != s[j])    return false;
            i++;    j--;
        }
        return true;
    }

方法2：反轉一半整數，判斷得到的一半整數與原數是否爲相等或十倍關係

        if(x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0))  return false;
        int resverseNum = 0;
        while(x > resverseNum)
        {
            resverseNum = resverseNum * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return resverseNum == x || x == resverseNum / 10;

2> 字符串類型迴文之普通字符串

題目

• Leetcode 125 ：給定一個字符串，驗證它是否是迴文串，只考慮字母和數字字符，可以忽略字母的大小寫。
• Leetcode 680 ：給定一個非空字符串 s，最多刪除一個字符。判斷是否能成爲迴文字符串。

方法1：利用系統函數 reverse ，判斷處理好的字符串。

   	//Code：125
    bool isPalindrome(string s) {
        string st;
        for(auto i : s) 
        {
            i = tolower(i);
            if(('a' <= i && i <= 'z') || ('0' <= i && i <= '9'))    st += i;
        }
        string t = st;
        reverse(st.begin(), st.end());
        return t == st;
    }

方法2：利用整數類型迴文方法1，在循環中判斷。

3> 字符串類型迴文之迴文子串

題目

• Leetcode 5 ： 給定一個字符串 s，找到 s 中最長的迴文子串。
• Leetcode 132 ： 給定一個字符串 s，將 s 分割成一些子串，使每個子串都是迴文串。返回符合要求的最少分割次數。
• Leetcode 647 ： 給定一個字符串，你的任務是計算這個字符串中有多少個迴文子串。

方法1：中心擴展法
枚舉所有的“中心”，包括以一個數爲中心和以相鄰的兩個數爲中心，線性掃描一遍字符串。

    //Code：647
    int countSubstrings(string s) {
        int n = 2 * s.size() - 1, ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int left = i / 2;
            int right = left + i % 2;
            while(left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right])
            {
                left--;     right++;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }

方法2：DP
f[ i ][ j ] 表示從 s[ i ] 到 s[ j ]是否爲迴文串
狀態轉移方程：

if(s[i] == s[j] && (j - i <= 2 || f[i+1][j-1]))		f[i][j] = true;

    //Code：647
    int countSubstrings(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> f(n+1,vector<bool>(n));
        int ans = 0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i;j<=n-1;j++)
            { 
                if(s[i] == s[j] && (j - i <= 2 || f[i+1][j-1]))
                {
                    f[i][j] = true;     ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }

其中132題綜合以上兩種思想，運用DP，在指定範圍內從後向前枚舉分割點，並不斷判斷分割後的子串是否爲迴文串。

    //Code：132
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        vector<int> f(n);
        vector<vector<bool>> dp(n+1,vector<bool>(n));
        //用空間換時間，用函數TLE
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i;j<n;j++)
            {
                if(s[i] == s[j] && (j - i <= 2 || dp[i+1][j-1]))     dp[i][j] = true;
            }
        }

        for(int i=0;i<n;i++)    f[i] = i;

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(dp[0][i])  
            {
                f[i] = 0;   continue;
            }
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(dp[j][i])      f[i] = min(f[i], f[j-1] + 1);
            }
        }
        return f[n-1];
    }

4> 字符串類型迴文之出現次數的奇偶性

題目

• Leetcode 409：給定一個包含大寫字母和小寫字母的字符串，找到通過這些字母構造成的最長的迴文串。
• Leetcode 面試題01.04：給定一個字符串，編寫一個函數判定其是否爲某個迴文串的排列之一。排列是指字母的重新排列。
• Leetcode 1400：給你一個字符串 s 和一個整數 k 。請你判斷是否能用 s 字符串中 所有字符 構造 k 個非空 迴文串 。

方法1：哈希表統計每種字符出現的次數，根據迴文串的特點，以及哈希表中存儲的值的奇偶性進行判斷。

    //Code：409
    int longestPalindrome(string s) {
        unordered_map<char, int> hash;
        for(auto i : s)     hash[i]++;
        int ans = 0, flag = 0;
        for(auto h : hash)
        {
            ans += (h.second / 2) * 2;
            if(h.second & 1)   flag = 1;
        }
        return ans + flag;
    }

5> 字符串類型迴文之迴文子序列

題目

• Leetcode 516：給定一個字符串s，找到其中最長的迴文子序列，並返回該序列的長度。
• Leetcode 1332：給你一個字符串 s，它僅由字母 ‘a’ 和 ‘b’ 組成。每一次刪除操作都可以從 s 中刪除一個迴文子序列。返回刪除給定字符串中所有字符（字符串爲空）的最小刪除次數。

方法1：DP
f[ i ][ j ]：s[i~j]之間的最長迴文子序列長度
狀態轉移方程：

        if(s[i] == s[j])	s[i][j] = s[i+1][j-1];   
        else	s[i][j] = max(s[i][j-1],s[i+1][j]);   

    //Code：516
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        if(!n)  return 0;
        vector<vector<int>>f(n+1,vector<int>(n));
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i;j<n;j++)
            {
                if(i == j)  
                {
                    f[i][j] = 1;    continue;
                }
                if(s[i] == s[j])    f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2;
                else    f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i+1][j]);
            }
        }
        return f[0][n-1];
    }

狀態壓縮，一維數組

    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        if(!n)  return 0;
        vector<int> f(n,1);
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
           int pre = 0;
           for(int j=i+1;j<n;j++)
           {
               int tp = f[j];
               if(s[i] == s[j])     f[j] = pre + 2;
               else     f[j] = max(f[j], f[j-1]);
               pre = tp;  //tp存上一輪的 j-1
           } 
        }
        return f[n-1];
    }

6> 字符串類型迴文之改動字符串

題目

• Leetcode 680 ：給定一個非空字符串 s，最多刪除一個字符。判斷是否能成爲迴文字符串。
• Leetcode 1328 ：給你一個迴文字符串，請你將其中 一個 字符用任意小寫英文字母替換，使得結果字符串的字典序最小，且不是迴文串。
• Leetcode 1332：給你一個字符串 s，它僅由字母 ‘a’ 和 ‘b’ 組成。每一次刪除操作都可以從 s 中刪除一個迴文子序列。返回刪除給定字符串中所有字符（字符串爲空）的最小刪除次數。

方法1：按照題目要求找到改動的位置，之後根據具體情況解答。

        //Code：1328
        int n = palindrome.size();
        if(n == 1)      return "";
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(palindrome[i] != 'a')
            {
                if(n & 1 && i == n / 2)     continue;
                palindrome[i] = 'a';
                return palindrome;
            }
        }
        palindrome[n-1] = 'b';
        return palindrome;
    }