算法分析--遞歸與分治--快速排序

快速排序算法策略

1. 分解：選擇數組a中的一個元素q作爲基準，把數組劃分爲三段a1<q，a2=q和a3>q。
2. 遞歸：對數組a1，a2遞歸調用快速排序算法。
3. 合併：不需要額外操作

快速排序法時間複雜度分析

1、最優情況

每次都剛好在中間。

解遞歸方程得：

2、最壞情況

解遞歸方程得：

3、平均情況

算法圖解

第一步：

1、選擇第一個元素41作爲標準。

2、指針i從左邊開始尋找比41大的元素，找到67。

3、指針j從右邊尋找比41小的元素，找到24。

4、交換24和67，繼續尋找，直到i>j，跳出循環。

5、交換41和j當前指向的元素0.

第二步：

1、41的位置已經正確。

2、對數組0、24、34和69、67、78、58、62、64按照第一步的方法排序。

第三步：

1、0、41、69、78的位置正確。

2、對24、34和67、64、58進行排序

第四步：

1、0、24、34、41、58、62、69、78位置正確。

2、對64、67排序。

 

 

算法C++實現

void quicksort(int a[], int q, int r);
int partition(int a[], int q, int r);

void quicksort(int a[], int q, int r)
{
	if (q < r)
	{
		int p = partition(a, q, r);//left part < target | target | right par > target
		quicksort(a, q, p - 1);//sort left part
		quicksort(a, p + 1, r);//sort right part
	}
}
int partition(int a[], int q, int r)
{
	int i = q;
	int j = r;
	int target = a[q];
	while (true)
	{
		i++;
		while (a[i] < target && i < r)//Find a[i] >= target
		{
			i++;
		}
		while (a[j] > target)//Find a[j] <= target
		{
			j--;
		}
		if (i >= j) break;
		int temp = a[j];//Swap a[i], a[j]
		a[j] = a[i];
		a[i] = temp;
	}
	int temp = a[j];//Swap a[j], target
	a[j] = a[q];
	a[q] = temp;
	return j;
}


void main()
{
	#define length 10 //Length of the original array
	int a[length] = {};
	int b[length] = {};
	for (int i = 0; i < length; i++)//Generate the original array
	{
		a[i] = rand() % 100;
	}
	for (int i = 0; i < length; i++)//print the original array
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	quicksort(a,0, length-1);//sort the array
	for (int i = 0; i < length; i++)//print the sorted array
	{
		cout << a[i] << " ";
	}

	system("pause");	
}

 

運行結果如下