一、簡介
名稱：平衡多路查找樹
出現的原因：爲了解決 平衡二叉樹在存儲大量數據時的樹過高的問題。
主要使用場景：數據庫索引
二、定義與性質
基礎1：B樹節點的結構
1）葉子結點結構
葉子節點裏面什麼都沒有，因此不能算是一棵子樹，但它在邏輯上確實是一個結點。可以把它想象成一個空盒子。
2）非葉結點（即不是葉子結點的結點）結構
指針比key（關鍵字）多一個（多一個指針0），因爲key是夾在指針之間的。
這裏的“結點”指的是，它是構成B樹的基本單元，在圖中表示爲這個淡黃色的圓角矩形。即B樹是由多個該結構的結點構成的，這些結點的n可能等於任意正整數。它的形狀就是下圖這樣。
基礎2：B樹的階
B樹中所有節點的孩子結點數（節點的指針數）的最大值稱爲B樹的階。下圖爲一棵3階B樹，因爲該樹的所有結點中，單個節點擁有的孩子結點數（指針數）最多爲3
即key“78”和key“88”所在的節點，擁有三個子樹（三個指針）。
基礎3：終端結點
終端結點是葉子節點的父節點
性質1
在一棵m階B樹中，樹中單個節點最多有m棵子樹（即最多有m-1個key）
解析：這其實和“階的定義”是對應的。換句話說就是：m階B樹單個節點最多有m個指針。那麼那個擁有m個指針的結點自然也就有m-1個key了。
注意：這裏的“最多”（至多），即：子樹最多的那個節點，子樹數目可以比m小。性質1限定了B樹結點內部的最大規模。
性質2
若根結點不是終端結點，則至少有兩棵子樹。
解析：該B樹
若根結點是終端結點
若根結點不是終端結點
但是
性質3
除根結點之外的所有非葉節點至少有[m/2]棵子樹。
解析：即圖中綠色圓角矩形中的每個結點都至少要有[m/2] （m除以2，並向上取整）棵子樹。
例如：這裏是一棵3階B樹，這裏圖中綠色圓角矩形中的每個結點都至少有（[m/2]=[3/2]=[1.5]=1.5向上取整=2） 2棵子樹。可以看到，這裏是符合的。
性質3限定的是B樹單個結點的最小規模。（性質1限定的是B樹單個結點的最大規模）
性質4
非葉節點的結構
解析：節點上的指針指向的結點的key與當前結點的key，這些值從左到右是以從小到大的順序排列的。
即：設p1v表示指針1指向的結點的最大的key；k1表示key1的值，則有：p0v<k1<p1v<k2<p2v<…<kn<pnv
如該例子中的：12<15<20<22<…<75<80
性質5
所有的葉子節點都出現在同一層次上，並不帶任何信息
解析：圖中紅色矩形框中的結點均爲葉子節點，看得出它們都在最下層，並不帶任何信息，因此用null表示。
三、常用操作
1.插入
B樹元素的插入
例如給定如下key【 20,30,50,52,60,68,70 】創建一個3階B樹。
（性質1要求子樹數<=3,性質3要求子樹數>=2）
插入20：
Ok，滿足3階B樹的性質，繼續插入
插入30：
Ok，滿足3階B樹的性質，繼續插入
插入50：
NO，3階B樹最多只能有3個子樹，這裏有了4棵子樹，違反了“性質1”；於是開始進行“結點的分裂”（提出中間位置（ [3/2]=2 ）的key 30，將其作爲獨立節點。
Ok，滿足3階B樹的性質，繼續插入
插入52：
Ok，滿足3階B樹的性質，繼續插入
插入60：
No，不滿足3階B樹的性質1，這裏有了4棵子樹，違反了“性質1”；於是開始進行“結點的分裂”
Ok，滿足3階B樹的性質，繼續插入
插入68：
Ok，滿足3階B樹的性質，繼續插入
插入70：
No，不滿足3階B樹的性質1，這裏有了4棵子樹，違反了“性質1”；於是開始進行“結點的分裂”
No，分裂之後仍然不滿足3階B樹的性質1，這里根節點有了4棵子樹，違反了“性質1”；於是繼續進行“結點的分裂”
Ok，滿足3階B樹的性質，完成插入。
小結：插入操作主要涉及到兩個操作，一是節點的分裂：中間位置（ [3/2]=[1.5]=1.5向上取整=2 ）key的踢出，使其作爲獨立的結點。結點的合併：被踢出的中間key合併到其父節點，也可以看成是中間key先變成了獨立結點，再與其父結點合併。
2.結點的刪除
刪除的關鍵：要使得刪除後的結點中的key個數>=[m/2]-1，因此將涉及到結點的“合併”問題。可以分爲關鍵字在終端結點上和不在終端結點上兩種情況。
情況的劃分：
1）關鍵字在終端結點上
1.1 結點內key數量>[m/2]-1，刪除key不會破壞其作爲B樹的結構，可以直接刪除。
1.2 結點內key數量=[m/2]-1，並且其左右兄弟結點中存在key數量>[m/2]-1的結點，則去兄弟結點中借key。
註釋：從兄弟結點借key“20”，將它獨立爲一個節點，然後按照規則排列涉及到的節點。
1.3 結點內key數量=[m/2]-1，並且其左右兄弟結點中不存在key數量>[m/2]-1的結點，則需要進行結點合併。
2）關鍵字不在終端結點上
補充定義：
相鄰關鍵字key：對於不在終端結點上的key，它的相鄰key是其左子樹中值最大的key和其右子樹中值最小的key。注意是子樹而不是子節點中。
“20”的相鄰key：“19”和“39”
“52”的相鄰key：“50”和“60”
需要先轉換成在終端結點上，再按照在終端結點上的情況來分別考慮對應的方法。
刪除“52”
第一步：待刪除key與位於終端結點的相鄰key互換位置
第二步：刪除換位之後的待刪除key
