學習二叉樹（3） 平衡二叉樹 堆

設計良好的數據結構可以有效的提高查找效率，降低查找次數

平衡因子 （Balance Factor，Bf）   BF（T）=hl-hr；   hl，hr分別爲左右子樹的高度

平衡二叉查找樹（Balance Binary Tree） （AVL樹）  |BF|<=1

設nh高度爲h的平衡二叉樹的最少結點數。節點數最少時    nh=nh-1+nh-2+1  斐波那契數列

nh=Fh+2-1     Fh  斐波那契數列   

給定結點數爲 n的AVL樹的

最大高度爲O(log2n)！

 

 

堆

優先隊列：特殊的隊列，取出元素的順序是依照元素的優先權大小，而不是元素進入隊列的先後順序

兩個特性：1.結構性：用數組表示的完全二叉樹

                  2.有序性：任意結點的關鍵字是其子樹所有節點的最大值或最小值

最大堆：也稱大頂堆  最大值  任何結點都是所在子樹的最大值

最小堆：也稱小頂堆  最小值  任何結點都是所在子樹的最小值

* ：從根節點到任意結點路徑上結點序列的有序性

public class MaxHeap {
    public int[] element;  // 存儲堆元素的數組
    public int size;       //堆當前元素的個數
    public int capacity;   //堆的最大容量

    public MaxHeap(int[] element, int size, int capacity) {
        this.element = element;
        this.size = size;
        this.capacity = capacity;
    }

    public MaxHeap() {
    }
    public MaxHeap createMaxHeapTypeIsInt(int maxSize){
        int MaxData=9999999;
        MaxHeap heap=new MaxHeap();
        heap.element=new int[1+maxSize];
        heap.size=0;
        heap.capacity=maxSize;
        heap.element[0]=MaxData; //定義哨兵爲大於堆中所有可能元素的值，便於以後更快操作

        return heap;
    }
    //最大堆插入
    public void insert(MaxHeap heap,int item){
        //將元素item 插入最大堆heap中，其中heap.elements[0] 已經定義爲哨兵
        int i;
        if (heap.size==heap.capacity){
            System.out.println("最大堆已滿");
            return;
        }
        i=++heap.size; // i指向插入後堆中的最後一個元素的位置
        for ( ; heap.element[i/2] <item ; i/=2) {
            heap.element[i]=heap.element[i/2];  //向下過濾結點
        }
        heap.element[i]=item;   //將item 插入
    }
    //最大堆刪除
    // 取出根結點元素，同時刪除堆的一個結點
    public Integer delete(MaxHeap heap){
        int parent,child;
        int MaxItem,temp;
        if (heap.size==0){
            System.out.println("最大堆爲空");
            return null; }
         MaxItem=heap.element[1];   //取出根節點最大值
        temp=heap.element[heap.size--];
        //  用最大堆中最後一個元素從根節點開始向下過濾下層結點
        for (parent=1;parent*2<=heap.size;parent=child){   //parent*2<=heap.size判別是否擁有左兒子  左兒子2*root.index  右兒子2*+1
            child=2*parent;
            if ((child!=heap.size)&&(heap.element[child]<heap.element[child+1]))
                child++;  // child 指向左右子節點的較大者
            if (temp>=heap.element[child]) break;
            else heap.element[parent]=heap.element[child];//移動temp到下一層
        }
        heap.element[parent]=temp;
        return MaxItem;
    }

    //最大堆的建立1.通過插入操作 nlohn  2.線性時間複雜度下建立最大堆  將n個元素按輸入順序存入，滿足二叉樹結構