題意，打網絡賽，若打進前200，該賬號加1分，否則扣2分（若當前爲0分，扣完還是0分），有兩個賬號，一開始都是0分，每次選低分的打比賽，問最後任意一個賬號達到20分需要的輪數的期望。
定義dp[i] 當前分數到 20分的輪數的期望。
dp[i] = dp[i + 1]*p + dp[i - 2]*(1 - p) + 1;
但是這個方程不能用來遞推，因爲你不知道初態是怎麼樣的，因爲初態就是你要求的東西。
那麼將問題進行轉化，定義一個 t[i] = dp[i + 1] - dp[i]，那麼只需要考慮從初態到下一個狀態的變化量就好了，不需要知道初態爲多少。
把dp的式子代入 t[i] ，求得 t[i + 1] = (t[i] - t[i - 2]*q)/p，這個方程就是可以遞推的了。
來考慮該式子的初態應該爲多少，因爲 0 狀態還會回到自身，所以可以直接求得 t[0] = 1/p，然後同理再一次代入t[1],t[2]，是可以直接遞推出來的。
再考慮兩個賬號的問題，因爲每次選低分賬號...那麼兩個賬號肯定都要到達19分...那麼就 dp[19]*2，再加上一個 dp[20] - dp[19]不就是答案了嗎。
dp[19] = t[0] + ... + t[18]
dp[20] - dp[19] = t[19]
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> File Name: source.cpp
> Author: oldflag
> Created Time: 星期五 9/30 14:40:18 2016
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#include <iostream>
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#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
float p, sum, t[21], q;
int main()
{
while(scanf("%f", &p) != EOF)
{
sum = 0;
q = 1 - p;
t[0] = 1/p;
t[1] = t[0]/p;
t[2] = t[1]/p;
sum = t[0] + t[1] + t[2];
for(int i = 3; i < 20; i++)
{
t[i] = (t[i - 1] - t[i - 3]*q)/p;
sum += t[i];
}
printf("%.6lf\n", sum*2 - t[19]);
}
return 0;
}