Heat Pipes【2020 年 “遊族杯” H題】【圖的直徑】

題目鏈接

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  題意：給出一個N個點的圖，不保證圖的聯通（會wa2的），然後有M條無向邊，可以給每個點進行上色，要求的是每兩個相鄰的點的點權差值爲1，並且給出上色的權值範圍爲，要求每一種顏色都要用上。

  所以解決的辦法就比較的顯而易見了，肯定要找到圖的直徑，從直徑的一端點開始，給每幅圖的直徑染色，然後再利用bfs分層圖的方法來進行判斷顏色的合法性，如果遇到一個已經染色的點，並且這個點的到起點的距離相鄰的點到起點的距離是相等的，那麼很顯然的，這樣的時候是矛盾的，簡單的說，奇數環一旦存在就是矛盾的。

  最後，我們還要看，這些顏色是不是每個都至少用了一遍，這個倒是方便，直接看最大顏色是不是等於B了就可以了。

  最後聲明一下，本題使用鏈式前向星的做法會TLE6，不知道是不是我的鏈式前向星寫醜了，但是改vector就給過了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 2e3 + 7;
int N, M, A, B, L, R;
vector<int> g[maxN];
int dis[maxN], que[maxN], top, tail;
bool ok;
int bfs_1(int st)
{
    for(int i=1; i<=N; i++) dis[i] = 0;
    dis[st] = 1;
    top = tail = 0;
    que[tail++] = st;
    int max_dis = 1;
    while(top < tail)
    {
        int u = que[top++]; max_dis = max(max_dis, dis[u]);
        for(int v : g[u])
        {
            if(dis[v])
            {
                if(dis[v] == dis[u])
                {
                    ok = false;
                    return 0;
                }
                continue;
            }
            dis[v] = dis[u] + 1;
            que[tail++] = v;
        }
    }
    return max_dis;
}
pair<int, int> vt[maxN];
bool cmp(pair<int, int> e1, pair<int, int> e2) { return e1.first == e2.first ? e1.second < e2.second : e1.first > e2.first; }
int col[maxN], tmp;
inline void bfs_2(int u)
{
    col[u] = A;
    top = tail = 0;
    que[tail++] = u;
    while(top < tail)
    {
        u = que[top++]; tmp = max(tmp, col[u]);
        for(int v : g[u])
        {
            if(~col[v]) continue;
            col[v] = col[u] + 1;
            if(col[v] > R)
            {
                col[v] = col[u] - 1;
                if(col[v] < L)
                {
                    ok = false;
                    return;
                }
            }
            que[tail++] = v;
        }
    }
}
inline void init()
{
    tmp = 0; ok = true;
    for(int i=1; i<=N; i++) { g[i].clear(); col[i] = -1; }
}
int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &N, &M, &A, &B);
        L = A; R = B;
        init();
        for(int i=1, u, v; i<=M; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
        }
        if(A == B && M) { printf("No\n"); continue; }
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            vt[i] = make_pair(bfs_1(i), i);
            if(!ok) break;
        }
        if(!ok)
        {
            printf("No\n");
            continue;
        }
        sort(vt + 1, vt + N + 1, cmp);
        pair<int, int> now;
        bool flag = true;
        int max_tmp = 0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            now = vt[i];
            if(!(~col[now.second]))
            {
                bfs_2(now.second);
                if(!ok) { flag = false; break; }
                A = min(B, tmp + 1);
                max_tmp = max(max_tmp, tmp);
            }
        }
        if(max_tmp < R) flag = false;
        if(flag)
        {
            printf("Yes\n");
            for(int i=1; i<=N; i++) printf("%d%c", col[i], i == N ? '\n' : ' ');
        }
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}