第二部分 基礎算法 --第四章 遞歸算法1315：【例4.5】集合的劃分

1315：【例4.5】集合的劃分

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【題目描述】
設S是一個具有n個元素的集合，S＝⟨a1，a2，……，an⟩，現將S劃分成k個滿足下列條件的子集合S1，S2，……，Sk ，且滿足：

1．Si≠∅
2．Si∩Sj＝∅ (1≤i，j≤k，i≠j)

3．S1∪S2∪S3∪…∪Sk＝S
則稱S1，S2，……，Sk是集合S的一個劃分。它相當於把S集合中的n個元素a1，a2，……，an 放入k個(0＜k≤n＜30)無標號的盒子中，使得沒有一個盒子爲空。請你確定n個元素a1，a2，……，an 放入k個無標號盒子中去的劃分數S(n,k)。

【輸入】
給出n和k。

【輸出】
n個元素a1，a2，……，an 放入k個無標號盒子中去的劃分數S(n,k)。

【輸入樣例】
10 6
【輸出樣例】
22827

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思路：

{an}是k子集合中的一個，於是我們只要把a1,a2,an-1劃分k-1個子集，劃分的個數共有s(n-1,k-1)

{an}不是k個子集中的任意一個子集，則an必與其他元素構成一個子集，則問題相當於先把a1,a2,a3…an-1劃分成k個子集，這 種情況下劃分數共有s(n-1,k)個，然後在把an加入到k個子集中的任意一箇中去，共有k種加入方式，這樣對於an的每一種加入方式，都可以使集合劃分爲k個子集，因此根據乘法原理，劃分數共有k*s(n-1,k)個

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
long long s(int n,int k)
{
    if((n<k)||(k==0)) return 0;
    if((k==1)||(k==n)) return 1;
    return s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k);
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    cout<<s(n,k)<<endl;
    return 0;
}