第二部分 基礎算法 --第三章 遞推算法1314：【例3.6】過河卒(Noip2002)

1314：【例3.6】過河卒(Noip2002)

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【題目描述】
棋盤上A點有一個過河卒，需要走到目標B點。卒行走的規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上的某一點有一個對方的馬（如C點），該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱爲對方馬的控制點，如圖3-1中的C點和P1，……，P8，卒不能通過對方馬的控制點。棋盤用座標表示，A點(0,0)、B點(n, m) (n,m爲不超過20的整數),同樣馬的位置座標是需要給出的，C≠A且C≠B。現在要求你計算出卒從A點能夠到達B點的路徑的條數。

【輸入】
給出n、m和C點的座標。

【輸出】
從A點能夠到達B點的路徑的條數。

【輸入樣例】
8 6 0 4
【輸出樣例】
1617

---

思路:

只有兩個方向，可dp,第（i,j)點路徑由第(i-1,j)+(i,j-1)點路徑得，只要是馬的控制點就設爲不通，遍歷邊界時若有控制點則後面都沒有路徑，當正式遍歷時路徑變爲0，負責-1與1抵消

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long mp[25][25];
int a[8][2]={{1,2},{1,-2},{2,1},{2,-1},{-1,2},{-1,-2},{-2,1},{-2,-1}};
int main()
{
    int mx,my,cx,cy;
    cin>>mx>>my>>cx>>cy;
    mp[cx][cy]=-1;
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        int x=cx+a[i][0],y=cy+a[i][1];
        if(x>=0&&x<=mx&&y>=0&&y<=my)mp[x][y]=-1;
    }
    for(int i=0;i<=mx;i++)
        if(mp[i][0]==-1)break;
        else mp[i][0]=1;
    for(int j=0;j<=my;j++)
        if(mp[0][j]==-1)break;
        else mp[0][j]=1;
    for(int i=0;i<=mx;i++)
        for(int j=0;j<=my;j++)
        {
            if(mp[i][j]==-1)mp[i][j]=0;
            else if(i>0&&j>0)mp[i][j]=mp[i-1][j]+mp[i][j-1];
        }
    cout<<mp[mx][my]<<endl;
}

二、
用遞推方式來解

#include<iostream>
using namespace std;
int n, m, cx, cy;
long long f[40][40], g[40][40];//使用long long避免超出數據範圍
int main()
{
    cin>>n>>m>>cx>>cy;
    f[0][0]=1;
    //以下考慮馬的控制點有無越界
    g[cx][cy]=1;
    if(cx-1>=0&&cy-2>=0)g[cx-1][cy-2]=1;
    if(cx+1<=n&&cy-2>=0)g[cx+1][cy-2]=1;
    if(cx-2>=0&&cy-1>=0)g[cx-2][cy-1]=1;
    if(cx+2<=n&&cy-1>=0)g[cx+2][cy-1]=1;
    if(cx-2>=0&&cy+1<=m)g[cx-2][cy+1]=1;
    if(cx+2<=n&&cy+1<=m)g[cx+2][cy+1]=1;
    if(cx-1>=0&&cy+2<=m)g[cx-1][cy+2]=1;
    if(cx+1<=n&&cy+2<=m)g[cx+1][cy+2]=1;

    //以下爲遞推邊界
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!g[i][0])f[i][0]=f[i-1][0];
    for(int j=1; j<=m; j++)
        if(!g[0][j])f[0][j]=f[0][j-1];
    //以下爲遞推關係式
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if(g[i][j])f[i][j]=0;
            if(!g[i][j])f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
        }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}