第二部分 基础算法 --第三章 递推算法1314：【例3.6】过河卒(Noip2002)

1314：【例3.6】过河卒(Noip2002)

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【题目描述】
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用座标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置座标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。

【输入】
给出n、m和C点的座标。

【输出】
从A点能够到达B点的路径的条数。

【输入样例】
8 6 0 4
【输出样例】
1617

---

思路:

只有两个方向，可dp,第（i,j)点路径由第(i-1,j)+(i,j-1)点路径得，只要是马的控制点就设为不通，遍历边界时若有控制点则后面都没有路径，当正式遍历时路径变为0，负责-1与1抵消

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long mp[25][25];
int a[8][2]={{1,2},{1,-2},{2,1},{2,-1},{-1,2},{-1,-2},{-2,1},{-2,-1}};
int main()
{
    int mx,my,cx,cy;
    cin>>mx>>my>>cx>>cy;
    mp[cx][cy]=-1;
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        int x=cx+a[i][0],y=cy+a[i][1];
        if(x>=0&&x<=mx&&y>=0&&y<=my)mp[x][y]=-1;
    }
    for(int i=0;i<=mx;i++)
        if(mp[i][0]==-1)break;
        else mp[i][0]=1;
    for(int j=0;j<=my;j++)
        if(mp[0][j]==-1)break;
        else mp[0][j]=1;
    for(int i=0;i<=mx;i++)
        for(int j=0;j<=my;j++)
        {
            if(mp[i][j]==-1)mp[i][j]=0;
            else if(i>0&&j>0)mp[i][j]=mp[i-1][j]+mp[i][j-1];
        }
    cout<<mp[mx][my]<<endl;
}

二、
用递推方式来解

#include<iostream>
using namespace std;
int n, m, cx, cy;
long long f[40][40], g[40][40];//使用long long避免超出数据范围
int main()
{
    cin>>n>>m>>cx>>cy;
    f[0][0]=1;
    //以下考虑马的控制点有无越界
    g[cx][cy]=1;
    if(cx-1>=0&&cy-2>=0)g[cx-1][cy-2]=1;
    if(cx+1<=n&&cy-2>=0)g[cx+1][cy-2]=1;
    if(cx-2>=0&&cy-1>=0)g[cx-2][cy-1]=1;
    if(cx+2<=n&&cy-1>=0)g[cx+2][cy-1]=1;
    if(cx-2>=0&&cy+1<=m)g[cx-2][cy+1]=1;
    if(cx+2<=n&&cy+1<=m)g[cx+2][cy+1]=1;
    if(cx-1>=0&&cy+2<=m)g[cx-1][cy+2]=1;
    if(cx+1<=n&&cy+2<=m)g[cx+1][cy+2]=1;

    //以下为递推边界
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!g[i][0])f[i][0]=f[i-1][0];
    for(int j=1; j<=m; j++)
        if(!g[0][j])f[0][j]=f[0][j-1];
    //以下为递推关系式
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if(g[i][j])f[i][j]=0;
            if(!g[i][j])f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
        }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}