歐拉回路的作用:
在一張有向或無向圖中求出一筆畫問題的具體畫法。
模板題：http://uoj.ac/problem/117
算法：
首先我們考慮如何判定這個圖是否爲歐拉回路
這時候我們對於有向圖和無向圖有不同的判定方法。
對於有向圖，保證每個點的入度等於出度。
對於無向圖，保證每個點的度數爲偶數。
通常我們判斷圖是否聯通，是在求歐拉回路（見下文）的過程中記錄用到的邊的數量，看是否與給定的邊相等，若相等則聯通。
因爲如果通過深搜判斷點的數量，可能題意描述點有n個，實際上一些點爲單點，歐拉回路求的是道路，單點不影響。會出現誤判。
然後我滿考慮如何求出確切的歐拉回路。
我們可以用一個dfs來解決問題。
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void yxdfs(int x,int beg){ int ytp = head[x]; head[x] = nxt[ytp]; outd[x]--; ind[to[ytp]]--; jlb++; if (to[ytp] != beg) yxdfs(to[ytp],beg); dl.push_back(ytp); if (head[x]) yxdfs(x,x);} |
參數x，表示當前搜到的點，beg表示這次搜索的起點。
我們刪掉當前點的第一條邊，如果刪掉的這條邊的指向不爲搜索起點，那我們就不改變起點繼續想下搜。並且搜回來記錄我走的是那條邊。如果說發現這條邊還可以走出其他邊，顯然我們可以理解爲從已經搜出的一張一筆畫上，再從這點出發，再添加上一個一筆畫，就像我們開始搜出了一條直線，後來在回溯的過程中，我們發現，有一個還有多餘的邊，那麼從這點繼續進行一筆畫，並將其加入答案數組中，構成完整的一筆畫。
同理無向圖的dfs，刪邊稍微麻煩了一些，需要刪除反向邊，其餘都一樣。
最後我們獲得了一個答案數組，我們應該如何將這個數組輸出。
我們先考慮有向圖，我們最早搜的點，是最後放入答案數組的，如果我們反向輸出答案數組，那麼顯然邊的指向是反的。所以我們要正想輸出答案數組。
我們再考慮無向圖。顯然無論正反輸出，對於邊沒有影響，雖然如此，我們的輸出仍應該與樣例保持一致，增加程序魯棒性。
AC代碼：
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#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;int n,m,t,tp1,tp2,sum,js,jlb;int head[200000],nxt[500000],to[500000],ind[200000];int tod[200000],fx[500000],outd[200000];bool vis[20000];vector <int> dl;void cr(int x,int y){ sum++; nxt[sum] = head[x]; head[x] = sum; to[sum] = y;}bool pd1(){ for (int i = 1; i <= n; i++) { if (ind[i] & 1) return false; } return true;}void del(int x,int y){ if (to[head[x]] == y) { head[x] = nxt[head[x]]; return; } for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]) { if (to[nxt[i]] == y) { nxt[i] = nxt[nxt[i]]; return; } }}void wxdfs(int x,int beg){ int wtp = head[x]; head[x] = nxt[wtp]; del(to[wtp],x); ind[x]--; jlb++; ind[to[wtp]]--; if (to[wtp] != beg && to[wtp]) wxdfs(to[wtp],beg); if (wtp) dl.push_back(wtp); if (head[x]) wxdfs(x,x);}void work1(){ for (int i = 1; i <= n; i++) { if (ind[i]) { wxdfs(i,i); break; } }}void print1(){ for (int i = 0; i < dl.size(); i++) { int tan = 0; tan = (dl[i] + 1) / 2; if (dl[i] & 1) tan *= -1; printf("%d ",tan); }}void read1(){ scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d",&tp1,&tp2); cr(tp1,tp2); cr(tp2,tp1); ind[tp1]++; ind[tp2]++; } if (!pd1()) { printf("NO\n"); return; } else { work1(); if (jlb < m) printf("NO\n");else { printf("YES\n"); print1(); } }}bool pd2(){ for (int i = 1;i <= n;i++) { if (ind[i] != outd[i]) return false; } return true;}void print2(){ for (int i = dl.size() - 1;i >= 0;i--) printf("%d ",dl[i]);}void yxdfs(int x,int beg){ int ytp = head[x]; head[x] = nxt[ytp]; outd[x]--; ind[to[ytp]]--; jlb++; if (to[ytp] != beg) yxdfs(to[ytp],beg); dl.push_back(ytp); if (head[x]) yxdfs(x,x);}void work2(){ for (int i = 1;i <= n;i++) { if (outd[i]) { yxdfs(i,i); break; }
}}void read2(){ scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1;i <= m;i++) { scanf("%d%d",&tp1,&tp2); cr(tp1,tp2); ind[tp2]++; outd[tp1]++; } if (!pd2()) { printf("NO\n"); }else { work2(); if (jlb < m) { printf("NO\n"); return; }else { printf("YES\n"); print2(); } }}void sread(){ scanf("%d",&t); if (t == 1) read1(); else read2();}int main(){ sread(); return 0;} |