【雅禮集訓2017】字符串【後綴自動機】【數據分治】

題意：給定一個字符串$S$和$m$個區間$[l_i,r_i]$,$q$次詢問，每次給定長度爲$k$的字符串$w$和區間$[a,b]$，求對於所有$i\in[a,b]$，$w$在$[l_i,r_i]$內的子串在$S$中出現次數之和。

$|S|,m,\sum|w|\leq10^5$

看上去很不可做，但是有一個很難注意到的特殊性質：所有$w$串長相等，所以$kq\leq10^5$。後面記$kq=w$

所以$k,q$中的較小值是根號級別的，考慮數據分治

首先肯定要先建出$S$的後綴自動機

當$k<q$時，字符串很短，直接開$k^2$個vector記錄所有區間出現的位置，然後暴力枚舉$w$的子串，在對應的vector用$a$和$b$二分一下算出有多少個區間，乘上在後綴自動機上的size。複雜度$O(qk^2\log n)=O(w\sqrt w\log n)$

當$k>q$時，詢問很少，可以每次單獨處理。每次讀入$w$後先預處理出$w$的每個前綴$i$ 最長的 是$S$的子串 的 後綴長度$L_i$。

然後暴力把$[a,b]$中的區間掛到$r$上，從左到右掃一遍，設當前處理$[l,r]$，如果$L_r<r-l+1$，說明這個子串沒有出現過，直接跳過；否則在fail樹上倍增找到最靠上的滿足$len_p\geq r-l+1$的結點$p$,這個子串就出現了$siz_p$次。複雜度$O(qm\log n)=O(m\sqrt w\log n)$

某個$k=q$的點用SOLVE2會卡常，所以特判成了SOLVE1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAXN 200005
using namespace std;
int ch[MAXN][26],fa[MAXN],tot=1,las=1;
int len[MAXN],siz[MAXN];
void insert(int c)
{
	int p=las,cur=++tot;
	len[cur]=len[las]+1,las=cur;
	for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
	if (!p) fa[cur]=1;
	else
	{
		int q=ch[p][c];
		if (len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
		else
		{
			int _q=++tot;
			len[_q]=len[p]+1;
			fa[_q]=fa[q],fa[q]=fa[cur]=_q;
			memcpy(ch[_q],ch[q],sizeof(ch[q]));
			for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=_q;
		}
	}
	siz[cur]=1;
}
int a[MAXN],c[MAXN],up[MAXN][20];
inline void build(int n)
{
	for (int i=1;i<=tot;i++) ++c[len[i]];
	for (int i=1;i<=n;i++) c[i]+=c[i-1];
	for (int i=tot;i;i--) a[c[len[i]]--]=i;
	for (int i=1;i<=tot;i++)
	{
		up[a[i]][0]=fa[a[i]];
		for (int j=1;j<20;j++) up[a[i]][j]=up[up[a[i]][j-1]][j-1];
	}
	for (int i=tot;i;i--) if (fa[a[i]]) siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]]; 
}
int n,m,k,q,l[MAXN],r[MAXN];
char s[MAXN],w[MAXN];
typedef long long ll;
namespace SOLVE1
{
	vector<int> lis[405][405];
	int pos[MAXN];
	void main()
	{
		for (int i=1;i<=m;i++) lis[l[i]][r[i]].push_back(i);
		while (q--)
		{
			int a,b;
			scanf("%s%d%d",w+1,&a,&b);
			++a,++b;
			ll ans=0;
			for (int i=1;i<=k;i++)
			{
				int now=1;
				for (int j=i;j<=k;j++)
				{
					now=ch[now][w[j]-'a'];
					if (!now) break;
					ans+=(ll)siz[now]*(upper_bound(lis[i][j].begin(),lis[i][j].end(),b)-upper_bound(lis[i][j].begin(),lis[i][j].end(),a-1));
				}
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
}
namespace SOLVE2
{
	vector<int> lis[MAXN];
	int pos[MAXN],maxl[MAXN];
	void main()
	{
		while (q--)
		{
			int a,b;
			scanf("%s%d%d",w+1,&a,&b);
			++a,++b;
			ll ans=0;
			int now=1,curl=0;
			for (int i=a;i<=b;i++) lis[r[i]].push_back(l[i]);
			for (int i=1;i<=k;i++) 
			{
				while (now&&!ch[now][w[i]-'a']) now=fa[now],curl=len[now];
				now=ch[now][w[i]-'a'],++curl;
				if (!now) now=1,curl=0;
				pos[i]=now,maxl[i]=curl;
			}
			for (int p=1;p<=k;p++)
				for (int j=0;j<(int)lis[p].size();j++)
				{
					int u=pos[p],lim=p-lis[p][j]+1;
					if (maxl[p]<lim) continue;
					for (int i=19;i>=0;i--)
						if (len[up[u][i]]>=lim)
							u=up[u][i];
					ans+=siz[u];
				}
			printf("%lld\n",ans);
			for (int i=a;i<=b;i++) lis[r[i]].clear();
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&q,&k);
	scanf("%s",s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++) insert(s[i]-'a');
	build(n);
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]),++l[i],++r[i];
	if (k<=q) 
		SOLVE1::main();
	else
		SOLVE2::main();
	return 0;
}