【IOI2018】狼人【Kruscal重構樹】【主席樹】

題意：$n$個點$m$條邊的無向圖，$q$次詢問，每次給定$s,t,L,R$，判斷是否存在一條$s$到$t$的路徑，使得路徑上可以找到一點$k$,滿足此路徑$s\sim k$的部分標號都$\geq L$且$k\sim t$標號都$\leq R$（均包括端點）

$n,q\leq2\times10^5,m\leq4\times10^5$

顯然找到$s$只走$\geq L$的點能到達的點集$S$,$t$只走$\leq R$能到達$T$，判斷$S$和$T$是否有交即可

分別從大到小和從小到大建出Kruscal重構樹，發現$S$和$T$是樹上的一個子樹

什麼？只有點權怎麼建Kruscal重構樹？

因爲你走一條邊實際上受到了兩個端點的限制，所以直接取兩個點的$\min/\max$當邊權就可以了

然後對$S$和$T$跑dfs序，設兩個dfs序數組分別爲$dfsa,dfsb$

那麼對於$u$點可以映射成平面上的$(dfsa_u,dfsb_u)$

二維數點即可

因爲橫縱座標分別互不相同，所以寫主席樹會很清真

注意建Kruscal重構樹的虛點不要加到主席樹裏面，否則會出奇怪的問題

複雜度$O(n\log n)$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define MAXN 600005
using namespace std;
inline int read()
{
	int ans=0;
	char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
struct edge{int u,v;}e[MAXN];
int n,m,q;
inline bool cmp1(const edge& a,const edge& b){return max(a.u,a.v)<max(b.u,b.v);}
inline bool cmp2(const edge& a,const edge& b){return min(a.u,a.v)>min(b.u,b.v);}
inline int Min(const int& x,const int& y){return x<y? x:y;}
inline int Max(const int& x,const int& y){return x>y? x:y;}
struct KruscalRestructTree
{
	int f[MAXN],fa[MAXN][20],ch[MAXN][2],val[MAXN],cnt;
	int dfn[MAXN],ed[MAXN],pos[MAXN],tim;
	int find(int x){return f[x]==x? x:f[x]=find(f[x]);}
	inline void init()
	{
		cnt=n;
		for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=i;
		for (int i=1;i<=n+m;i++) f[i]=i;
	}
	inline void insert(int u,int v,int m(const int&,const int&))
	{
		u=find(u),v=find(v);
		if (u==v) return;
		f[u]=f[v]=fa[u][0]=fa[v][0]=++cnt;
		ch[cnt][0]=u,ch[cnt][1]=v;
		val[cnt]=m(val[u],val[v]);
	}
	void dfs(int u)
	{
		if (!u) return;
		pos[dfn[u]=++tim]=u;
		for (int i=1;i<20;i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
		dfs(ch[u][0]),dfs(ch[u][1]);
		ed[u]=tim;
	}
	inline void query(int u,int& l,int& r,int ql,int qr)
	{
		if (val[u]<ql||qr<val[u]) return (void)(l=0);
		for (int i=19;i>=0;i--)
			if (fa[u][i]&&ql<=val[fa[u][i]]&&val[fa[u][i]]<=qr)
				u=fa[u][i];
		l=dfn[u],r=ed[u];
	}
}S,T;
int ch[MAXN<<5][2],sum[MAXN<<5],cnt;
int rt[MAXN];
void insert(int& x,int y,int l,int r,int k)
{
	x=++cnt;
	ch[x][0]=ch[y][0],ch[x][1]=ch[y][1],sum[x]=sum[y]+1;
	if (l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if (k<=mid) insert(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,k);
	else insert(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,k);
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if (ql<=l&&r<=qr) return sum[x];
	if (qr<l||r<ql) return 0;
	int mid=(l+r)>>1;
	return query(ch[x][0],l,mid,ql,qr)+query(ch[x][1],mid+1,r,ql,qr);
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),q=read();
	S.init(),T.init();
	for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read()+1,e[i].v=read()+1;
	sort(e+1,e+m+1,cmp2);
	for (int i=1;i<=m;i++) S.insert(e[i].u,e[i].v,Min);
	sort(e+1,e+m+1,cmp1);
	for (int i=1;i<=m;i++) T.insert(e[i].u,e[i].v,Max);
	int tot=S.cnt;
	S.dfs(tot),T.dfs(tot);
	for (int i=1;i<=tot;i++) 
		if (S.pos[i]<=n) insert(rt[i],rt[i-1],1,tot,T.dfn[S.pos[i]]);
		else rt[i]=rt[i-1];
	while (q--)
	{
		int s,t,l,r;
		s=read()+1,t=read()+1,l=read()+1,r=read()+1;
		int lx,rx,ly,ry;
		S.query(s,lx,rx,l,tot),T.query(t,ly,ry,1,r);
		if (!lx||!ly){puts("0");continue;}
		int ans=query(rt[rx],1,tot,ly,ry)-query(rt[lx-1],1,tot,ly,ry);
		printf("%d\n",!!ans);
	}
	return 0;
}