【洛谷P5385】須臾幻境/【BZOJ3514】Codechef MARCH14 GERALD07加強版【LCT】【主席樹】

題意：有$n$個點$m$條邊，$q$次詢問連接區間$[L,R]$中的邊後的連通塊個數。強制在線。

$n,m,q\leq 2\times10^5$

顯然$連通塊個數=n-任意一個生成森林的邊數$

先遍歷一遍所有邊，用LCT維護標號的最大生成樹，並記錄下加入每條邊$i$時刪除的邊的編號$a_i$(如果沒有刪除邊，$a_i=0$)

詢問$[L,R]$時，假裝加入了$[1,R]$中的邊。對於$i\in[L,R]$，如果$a_i\geq L$，那麼加入$i$後會形成一個環，並且環上所有邊的編號都在$[L,R]$內，這樣$i$就沒有貢獻。

所以只需要詢問$\sum_{i=L}^R[a_i<L]$即可，用主席樹維護

複雜度$O(n\log n)$

注意自環要讓$a_i=m+1$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cassert>
#define MAXN 400005
using namespace std;
inline int read()
{
	int ans=0;
	char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
int n,m;
int u[MAXN],v[MAXN],a[MAXN];
namespace LCT
{
	inline int min(const int& x,const int& y){return x<y? x:y;}
	int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rv[MAXN],mn[MAXN];
	inline void update(int x)
	{
		mn[x]=x;
		if (ch[x][0]) mn[x]=min(mn[x],mn[ch[x][0]]);
		if (ch[x][1]) mn[x]=min(mn[x],mn[ch[x][1]]);
	}
	inline void pushr(int x){swap(ch[x][0],ch[x][1]),rv[x]^=1;}
	inline void pushdown(int x)
	{
		if (rv[x])
		{
			if (ch[x][0]) pushr(ch[x][0]);
			if (ch[x][1]) pushr(ch[x][1]);
			rv[x]=0;
		}
	}
	inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
	inline int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
	inline void rotate(int x)
	{
		int y=fa[x],z=fa[y];
		int l=get(x),r=l^1;
		int w=ch[x][r];
		if (!isroot(y)) ch[z][get(y)]=x;
		ch[x][r]=y,ch[y][l]=w;
		if (w) fa[w]=y;
		fa[y]=x,fa[x]=z;
		update(y),update(x);
	}
	int q[MAXN],tp;
	inline void splay(int x)
	{
		q[tp=1]=x;
		for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) q[++tp]=fa[i];
		for (int i=tp;i>=1;i--) pushdown(q[i]);
		while (!isroot(x))
		{
			int y=fa[x];
			if (!isroot(y))
			{
				if (get(x)==get(y)) rotate(y);
				else rotate(x);
			}
			rotate(x);
		}
	}
	inline void access(int x){for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])	splay(x),ch[x][1]=y,update(x);}
	inline void evert(int x){access(x),splay(x),pushr(x);}
	inline int findrt(int x)
	{
		access(x),splay(x);
		while (ch[x][0]) x=ch[x][0],pushdown(x);
		return x;
	}
	inline bool link(int x,int y)
	{
		evert(x);
		if (findrt(y)==x) return false;
		fa[x]=y;
		return true;
	}
	inline void cut(int x,int y)
	{
		evert(x);
//		access(y),splay(y);
		assert(findrt(y)==x&&fa[x]==y&&!ch[x][1]);
		ch[y][0]=fa[x]=0,update(y);
	}
	inline int query(int x,int y)
	{
		evert(x),access(y),splay(y);
		return mn[y];
	}
	inline void addnode(int k)
	{
		if (u[k]==v[k]) return (void)(a[k]=m+1);
		int x=m+u[k],y=m+v[k];
		if (link(x,y)) cut(x,y);
		else
		{
			a[k]=query(x,y);
			cut(a[k],m+u[a[k]]),cut(a[k],m+v[a[k]]);
		}
		link(x,k),link(y,k);
	}
}
using LCT::addnode;
namespace HJT
{
	int sum[MAXN<<5],ch[MAXN<<5][2],cnt;
	void insert(int& x,int y,int l,int r,int k)
	{
		x=++cnt,sum[x]=sum[y],ch[x][0]=ch[y][0],ch[x][1]=ch[y][1];
		++sum[x];
		if (l==r) return;
		int mid=(l+r)>>1;
		if (k<=mid) insert(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,k);
		else insert(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,k);
	}
	int query(int x,int l,int r,int ql,int qr)
	{
		if (!x) return 0;
		if (ql<=l&&r<=qr) return sum[x];
		if (qr<l||r<ql) return 0;
		int mid=(l+r)>>1;
		return query(ch[x][0],l,mid,ql,qr)+query(ch[x][1],mid+1,r,ql,qr);
	}
}
int rt[MAXN];
using HJT::insert;
using HJT::query;
int main()
{
	n=read(),m=read();
	int q,t;
	q=read(),t=read();
	for (int i=1;i<=m;i++) u[i]=read(),v[i]=read(),addnode(i);
	for (int i=1;i<=m;i++) insert(rt[i],rt[i-1],0,m+1,a[i]);
	int lans=0;
	while (q--)
	{
		int l,r;
		l=read(),r=read();
		if (t) l^=lans,r^=lans;
		printf("%d\n",lans=n-query(rt[r],0,m+1,0,l-1)+query(rt[l-1],0,m+1,0,l-1));
	}
	return 0;
}