【UOJ207】共價大爺遊長沙【LCT】【異或】【隨機化】

傳送門

題意：維護一棵無權樹和一個路徑集合$S$，支持以下操作：

1. 斷邊連邊
2. 在$S$加入中加入一條路徑
3. 刪除$S$中的一條路徑
4. 詢問是否$S$中的所有路徑都經過了邊$(x,y)$

$n\leq10^5,q\leq3\times10^5$

給每條加入的路徑隨機賦一個權值並把端點異或上這個權值

這樣如果所有路徑都跨越了$u$的子樹，$u$子樹的異或和就等於所有路徑的異或和

用LCT維護

出錯的可能性是有若干條子樹內或外的路徑異或起來等於$0$，這個概率與路徑條數無關，爲$\frac{1}{V}$($V$爲隨機的值域)

當在int範圍內隨機時，$3\times 10^5$次詢問都不出錯的概率約爲$99.986\%$，可以通過

複雜度$O(n\log n)$

注意link的時候要split（即把$y$變成輔助樹上的真根），因爲虛子樹會影響$y$祖先的信息

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#define MAXN 100005
#define MAXM 300005
using namespace std;
inline int read()
{
	int ans=0;
	char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline int Rand(){return (rand()<<15)^rand();}
int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rv[MAXN],val[MAXN],s[MAXN],si[MAXN];
inline void update(int x){s[x]=val[x]^s[ch[x][0]]^s[ch[x][1]]^si[x];}
inline void pushr(int x){swap(ch[x][0],ch[x][1]);rv[x]^=1;}
inline void pushdown(int x)
{
	if (rv[x])
	{
		if (ch[x][0]) pushr(ch[x][0]);
		if (ch[x][1]) pushr(ch[x][1]);
		rv[x]=0;	
	} 
}
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
inline int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
inline void rotate(int x)
{
	int y=fa[x],z=fa[y];
	int l=get(x),r=l^1;
	int w=ch[x][r];
	if (!isroot(y)) ch[z][get(y)]=x;
	ch[x][r]=y,ch[y][l]=w;
	if (w) fa[w]=y;
	fa[y]=x,fa[x]=z;
	update(y),update(x);
}
int q[MAXN],tp;
inline void splay(int x)
{
	q[tp=1]=x;
	for (int i=x;i;i=fa[i]) q[++tp]=fa[i];
	for (int i=tp;i>=1;i--) pushdown(q[i]);
	while (!isroot(x))
	{
		int y=fa[x];
		if (!isroot(y))
		{
			if (get(x)==get(y)) rotate(y);
			else rotate(x);
		}
		rotate(x);
	}
}
inline void access(int x)
{
	for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
	{
		splay(x);
		si[x]^=s[ch[x][1]];
		si[x]^=s[ch[x][1]=y];
		update(x);
	}
}
inline void evert(int x){access(x),splay(x),pushr(x);}
inline void split(int x,int y){evert(x),access(y),splay(y);}
inline void link(int x,int y){split(x,y),fa[x]=y,si[y]^=s[x],update(y);}
inline void cut(int x,int y){split(x,y);ch[y][0]=fa[x]=0;update(y);}
inline int query(int x,int y){split(x,y);return si[y]^val[y];}
inline void modify(int x,int v){access(x),splay(x),val[x]^=v,update(x);}
int x[MAXM],y[MAXM],v[MAXM],cur,cnt;
int main()
{
	read();
	int n,m;
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		u=read(),v=read();
		link(u,v);
	}
	while (m--)
	{
		int type=read();
		if (type==1)
		{
			int x,y,u,v;
			x=read(),y=read(),u=read(),v=read();
			cut(x,y),link(u,v);
		}
		if (type==2)
		{
			++cnt;
			x[cnt]=read(),y[cnt]=read(),v[cnt]=Rand();
			modify(x[cnt],v[cnt]),modify(y[cnt],v[cnt]);
			cur^=v[cnt];
		}
		if (type==3)
		{
			int k=read();
			modify(x[k],v[k]),modify(y[k],v[k]);
			cur^=v[k];
		}
		if (type==4)
		{
			int x,y;
			x=read(),y=read();
			puts(query(x,y)==cur? "YES":"NO");
		}
	}
	return 0;
}