1. A、B、C三相座標系中PMSM數學模型
定子電壓方程：
結論：在A、B、C座標系下，可以看出電壓方程和磁鏈方程比較複雜，磁鏈的數值隨永磁同步電機定轉子之間的相對位置隨時間而變化，而電機運動方程是描述電機電磁轉矩與電機運動狀態之間的關係，方程的描述比較簡單，但轉矩方程涉及永磁同步電機電流向量和磁鏈矩陣，其表述相對複雜，因此採用A、B、C座標系中的數學模型對永磁同步電機進行分析和控制是十分困難的，需要尋找比較簡單的數學模型以實現對永磁同步電機的分析與控制。
由於電機在靜止的 座標系的各個變量可以直接測量，因此，在研究電機特性和電機控制時也可以採用 座標系上的數學模型。
將永磁同步電機在A、B、C三相座標系中的電流參量進行座標變換，可以將三相座標下的電機電機電壓、磁鏈方程在 座標系上表示出來。
結論：在 座標系中，經過線性變換是A、B、C三相座標系中的電機數學模型方程的到一定化簡。對於我們用的內置式永磁同步電機，因爲轉子直、交軸的不對稱而具有凸極效應，直軸、交軸電感不等，因此，在 座標系中的內置式永磁同步電機磁鏈、電壓方程是一組非線性方程組，數學模型也是比較複雜，所以在對內置式永磁同步電機進行分析與控制時，一般不採用該座標系下的數學模型。
結論：在 座標系下同步電機的數學模型，比起前面的兩種模型要簡單的多，它利用座標變換，將電機的變係數微分方程變成常微分方程，消除了時變係數，使得電機的數學模型實現了完全的解耦，從而簡化系統運動和分析，方便系統控制。