差一錯誤是所有程序員的噩夢！
它看起來是一個瑣碎的問題，卻非常煩人，許多程序員對它是採取一種“輕蔑”的態度，即使被它虐了千百遍，還是不願意正視這個問題。
其實，差一問題並不是一個小問題，我們應該對它給予足夠的重視。
在《C陷阱與缺陷》中，對這個問題有詳細的討論，這裏結合我的理解寫一寫解決這個問題的方法。
許多程序員在遇到差一問題時，常常採用的是“探測法”，一個位置應該寫n還是應該寫n-1，測試兩次就夠了，如果是兩個位置，就要測試四次，三個位置，要測試八次。。。
其中還可能存在“重疊錯誤”，當有兩個錯誤時，測試是正常的，當改正了一個錯誤，反而測試出錯。
一次過寫一段正確的代碼，總比飛快得寫一堆糟糕代碼，再做一天debug好得多。
正確的指針和下標，是計算出來的，不是亂蒙出來的！
指針運算
在學會計算指針之前，先要正確理解數組和指針。
首先，地址就是一個整數，不是什麼神奇的東西！
指針是地址變量，數組名是地址常量。
舉個例子,
int arr[10];
編譯器會分配10個整型大小的空間，首地址是arr，假設arr=500，那麼這個數組就是這樣的：
其中能索引到的元素是arr[0]到arr[9],arr[n]也就是arr[10]是沒有的。
arr[0]有，arr[n]沒有，這個叫“不對稱邊界”，它帶來極大便利的同時，也引起了許多錯誤，不過，這種設計絕對是正確的。
可以用arr+5,表示第5個元素的地址（從0開始），但是不允許arr=arr+5,因爲數組名是個常量。這裏arr=500,但arr+5不等於505,而是等於520，因爲在對地址量做加減時，它自動乘了一個sizeof(int)。
指針也一樣，不同的是指針可以賦值。
地址量可以進行下列操作（p表示指針，i表示整型）：
p=p+i； //指針後移i個位置
p=p-i; //指針前移i個位置
i=p1-p2; //兩個指針之間的元素個數
要指向p1和p2中間那個元素，可以用p0=p1+(p2-p1)/2,
用p0=(p1+p2)/2似乎也可以，不過編譯器不允許，因爲p1+p2沒有意義。
問題解決
《C陷阱與缺陷》中，差一問題的解決方法，
一個是理解“不對稱邊界”，
另一個是“邊界計算”。
邊界計算，簡單舉個例子。
在一個位置，不知道應該寫n還是n-1，於是可以假設當n=2時，這裏應該寫1,所以，這個位置應該寫n-1。
“從1到10有幾個數？！”
“11個！”
“你給我想清楚！”
“11個！”
“那從1到2有幾個數？”
就是這樣了。
解決差一問題的方法絕不止這兩種，我們可以在實際問題的過程中，想到各種不同的方法。
二分查找
下面以二分查找爲例，講解這個問題。
根據《編程珠璣》裏的數據，在100個專業程序員中，90%的程序員寫的二分查找是存在bug的。
在沒有bug的二分查找代碼中，也可能存在元素的重複比較。
我寫的二分查找是這樣的：
int* bs(int* arr,int n,int x){
⓪ if(n==0)return NULL;
① else if(x==arr[n/2])return arr+n/2;
② else if(x<arr[n/2])return bs(arr,n/2,x);
③ else return bs(arr+n/2+1,n-n/2-1,x);
}
元素按從小到大的順序排，如果找到，返回的是元素的地址，找不到則返回NULL。（如果找到了bug，請告訴我）。
我寫這段代碼的過程是這樣的：
先在紙上畫出內存模型
⓪語句，當數組沒有元素了，就返回NULL
①語句，比較x是否等於arr[n/2],(這裏arr[n/2]是不是正中間的元素並不重要），如果等於，返回它的地址，arr+n/2
②語句，比較x是否小於arr[n/2],如果小於，應該繼續查找的是位於arr[n/2]前面的那一段數組，不包括arr[n/2]，因此，這段數組的首地址還是arr，它的最後一個元素是arr[n/2-1],長度是n/2
③語句，應該繼續查找的是位於arr[n/2]後面的那一段數組，不包括arr[n/2]，因此，這段數組的首地址是arr+n/2+1,那麼長度應該怎麼計算呢？
第1個方法：右邊數組長度=原數組長度-左邊數組長度-arr[n/2]這個元素
=n-n/2-1
第2個方法：右邊數組的末地址=原數組的末地址
右邊數組的首地址+長度=原數組的首地址+長度
arr+n/2+1+m=arr+n
m=n-n/2-1
所以，右邊數組的長度爲n-n/2-1（n-n/2不一定等於n/2,因爲整數除法是向下取整的)
待定係數法
我想到的另一個方法，是待定係數法。
以對稱矩陣的壓縮存儲爲例，講解這個方法。
對稱矩陣的壓縮存儲是數據結構考試中的必備題目，在各大考試中頻繁露面。
在不同的試題中，具體細節也不同，有的存儲上三角，有的存儲下三角，有的從0開始，有的從1開始，還有些是01混合。
上試題：
一個10階對稱矩陣A，採用行優先順序壓縮存儲“下三角元素”，a[1,1]爲第一個元素，其存儲地址爲數組B[0]，每個元素佔有1個存儲地址空間，則a[ i, j ]的地址爲_________。
解法：
先畫出矩陣的一部分
設B[t]對應a[ i, j ]，即對應方程爲
當i=1,j=1時，t=0
當i=2,j=1時，t=1
當i=3,j=1時，t=3
當i=3,j=2時，t=4
寫成矩陣形式可以更好計算：
即，
則a[ i, j ]的地址爲
這裏需要注意的是，選取元素時不能取同一條直線上的元素，否則在計算時矩陣不滿秩，得不到最後結果。