差一错误是所有程序员的噩梦！
它看起来是一个琐碎的问题，却非常烦人，许多程序员对它是采取一种“轻蔑”的态度，即使被它虐了千百遍，还是不愿意正视这个问题。
其实，差一问题并不是一个小问题，我们应该对它给予足够的重视。
在《C陷阱与缺陷》中，对这个问题有详细的讨论，这里结合我的理解写一写解决这个问题的方法。
许多程序员在遇到差一问题时，常常采用的是“探测法”，一个位置应该写n还是应该写n-1，测试两次就够了，如果是两个位置，就要测试四次，三个位置，要测试八次。。。
其中还可能存在“重叠错误”，当有两个错误时，测试是正常的，当改正了一个错误，反而测试出错。
一次过写一段正确的代码，总比飞快得写一堆糟糕代码，再做一天debug好得多。
正确的指针和下标，是计算出来的，不是乱蒙出来的！
指针运算
在学会计算指针之前，先要正确理解数组和指针。
首先，地址就是一个整数，不是什么神奇的东西！
指针是地址变量，数组名是地址常量。
举个例子,
int arr[10];
编译器会分配10个整型大小的空间，首地址是arr，假设arr=500，那么这个数组就是这样的：
其中能索引到的元素是arr[0]到arr[9],arr[n]也就是arr[10]是没有的。
arr[0]有，arr[n]没有，这个叫“不对称边界”，它带来极大便利的同时，也引起了许多错误，不过，这种设计绝对是正确的。
可以用arr+5,表示第5个元素的地址（从0开始），但是不允许arr=arr+5,因为数组名是个常量。这里arr=500,但arr+5不等于505,而是等于520，因为在对地址量做加减时，它自动乘了一个sizeof(int)。
指针也一样，不同的是指针可以赋值。
地址量可以进行下列操作（p表示指针，i表示整型）：
p=p+i； //指针后移i个位置
p=p-i; //指针前移i个位置
i=p1-p2; //两个指针之间的元素个数
要指向p1和p2中间那个元素，可以用p0=p1+(p2-p1)/2,
用p0=(p1+p2)/2似乎也可以，不过编译器不允许，因为p1+p2没有意义。
问题解决
《C陷阱与缺陷》中，差一问题的解决方法，
一个是理解“不对称边界”，
另一个是“边界计算”。
边界计算，简单举个例子。
在一个位置，不知道应该写n还是n-1，于是可以假设当n=2时，这里应该写1,所以，这个位置应该写n-1。
“从1到10有几个数？！”
“11个！”
“你给我想清楚！”
“11个！”
“那从1到2有几个数？”
就是这样了。
解决差一问题的方法绝不止这两种，我们可以在实际问题的过程中，想到各种不同的方法。
二分查找
下面以二分查找为例，讲解这个问题。
根据《编程珠玑》里的数据，在100个专业程序员中，90%的程序员写的二分查找是存在bug的。
在没有bug的二分查找代码中，也可能存在元素的重复比较。
我写的二分查找是这样的：
int* bs(int* arr,int n,int x){
⓪ if(n==0)return NULL;
① else if(x==arr[n/2])return arr+n/2;
② else if(x<arr[n/2])return bs(arr,n/2,x);
③ else return bs(arr+n/2+1,n-n/2-1,x);
}
元素按从小到大的顺序排，如果找到，返回的是元素的地址，找不到则返回NULL。（如果找到了bug，请告诉我）。
我写这段代码的过程是这样的：
先在纸上画出内存模型
⓪语句，当数组没有元素了，就返回NULL
①语句，比较x是否等于arr[n/2],(这里arr[n/2]是不是正中间的元素并不重要），如果等于，返回它的地址，arr+n/2
②语句，比较x是否小于arr[n/2],如果小于，应该继续查找的是位于arr[n/2]前面的那一段数组，不包括arr[n/2]，因此，这段数组的首地址还是arr，它的最后一个元素是arr[n/2-1],长度是n/2
③语句，应该继续查找的是位于arr[n/2]后面的那一段数组，不包括arr[n/2]，因此，这段数组的首地址是arr+n/2+1,那么长度应该怎么计算呢？
第1个方法：右边数组长度=原数组长度-左边数组长度-arr[n/2]这个元素
=n-n/2-1
第2个方法：右边数组的末地址=原数组的末地址
右边数组的首地址+长度=原数组的首地址+长度
arr+n/2+1+m=arr+n
m=n-n/2-1
所以，右边数组的长度为n-n/2-1（n-n/2不一定等于n/2,因为整数除法是向下取整的)
待定系数法
我想到的另一个方法，是待定系数法。
以对称矩阵的压缩存储为例，讲解这个方法。
对称矩阵的压缩存储是数据结构考试中的必备题目，在各大考试中频繁露面。
在不同的试题中，具体细节也不同，有的存储上三角，有的存储下三角，有的从0开始，有的从1开始，还有些是01混合。
上试题：
一个10阶对称矩阵A，采用行优先顺序压缩存储“下三角元素”，a[1,1]为第一个元素，其存储地址为数组B[0]，每个元素占有1个存储地址空间，则a[ i, j ]的地址为_________。
解法：
先画出矩阵的一部分
设B[t]对应a[ i, j ]，即对应方程为
当i=1,j=1时，t=0
当i=2,j=1时，t=1
当i=3,j=1时，t=3
当i=3,j=2时，t=4
写成矩阵形式可以更好计算：
即，
则a[ i, j ]的地址为
这里需要注意的是，选取元素时不能取同一条直线上的元素，否则在计算时矩阵不满秩，得不到最后结果。