終於從MOOC上跟陳姥姥學Graph了!
圖(Graph)
>表示“多對多”的關係
>一組頂點:通常用V(Vertex)表示頂點集合
>一組邊:通常用E(Edge)表示邊的集合
邊是頂點對,有向邊<v,w>表示從v指向w的邊(單行線)
不考慮重邊和自迴路
ADT
G(V,E)由一個非空的有限頂點集合v和一個有限邊集合e組成
操作集:對於任意圖G,v,e
Graph Create():建立並返回空圖;
Graph InsertVertex(Graph G, Vertex v);將v插入G
Graph InsertEdge(Graph G, Edge e);將e插入G
void DFS(Graph G,Vertex v);從頂點v出發深度優先遍歷G
void BFS(Graph G, Vertex v);從頂點v出發寬度優先遍歷G
void ShortestPath(Graph G, Vertex v, int Dist[]);計算G中頂點v到任意其他頂點的最短路徑
void MST(Graph G):計算圖G的最小生成樹
鄰接矩陣
G[N][N]-N個頂點從0到N-1編號,G[i][j] = 1表示<vi,vj>是j的邊
鄰接矩陣的好處:
>直觀簡單好理解
>方便檢查任意一對頂點間是否存在邊
>方便找任一頂點的所有“鄰接點”(有邊直接相連的頂點)
>方便計算任一頂點的“度”,
無向圖:對應行(或列)非0的元素個數
有向圖:對應行非零的個數是“出度”,對應列非零個數是“入度”
鄰接矩陣的缺點:
>浪費空間,存稀疏圖(點很多邊很少)有大量的無效元素,對稠密圖(特別是完全圖)還是很合算的
>浪費時間,統計稀疏圖中一共有多少邊
鄰接表:G(N)爲指針數組,對應矩陣每行一個鏈表,只存非零元素
鄰接表優點:
>方便找任意頂點的所有“鄰接點”
>節約稀疏圖的空間
>方便計算任一頂點的“出度“”
最後,附上代碼。
/* 圖的鄰接矩陣表示法 */
#define MaxVertexNum 100 /* 最大頂點數設爲100 */
#define INFINITY 65535 /* ∞設爲雙字節無符號整數的最大值65535*/
typedef int Vertex; /* 用頂點下標表示頂點,爲整型 */
typedef int WeightType; /* 邊的權值設爲整型 */
typedef char DataType; /* 頂點存儲的數據類型設爲字符型 */
/* 邊的定義 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
Vertex V1, V2; /* 有向邊<V1, V2> */
WeightType Weight; /* 權重 */
};
typedef PtrToENode Edge;
/* 圖結點的定義 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
int Nv; /* 頂點數 */
int Ne; /* 邊數 */
WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 鄰接矩陣 */
DataType Data[MaxVertexNum]; /* 存頂點的數據 */
/* 注意:很多情況下,頂點無數據,此時Data[]可以不用出現 */
};
typedef PtrToGNode MGraph; /* 以鄰接矩陣存儲的圖類型 */
MGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一個有VertexNum個頂點但沒有邊的圖 */
Vertex V, W;
MGraph Graph;
Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立圖 */
Graph->Nv = VertexNum;
Graph->Ne = 0;
/* 初始化鄰接矩陣 */
/* 注意:這裏默認頂點編號從0開始,到(Graph->Nv - 1) */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
for (W=0; W<Graph->Nv; W++)
Graph->G[V][W] = INFINITY;
return Graph;
}
void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E )
{
/* 插入邊 <V1, V2> */
Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
/* 若是無向圖,還要插入邊<V2, V1> */
Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}
MGraph BuildGraph()
{
MGraph Graph;
Edge E;
Vertex V;
int Nv, i;
scanf("%d", &Nv); /* 讀入頂點個數 */
Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv個頂點但沒有邊的圖 */
scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 讀入邊數 */
if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有邊 */
E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立邊結點 */
/* 讀入邊,格式爲"起點 終點 權重",插入鄰接矩陣 */
for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
/* 注意:如果權重不是整型,Weight的讀入格式要改 */
InsertEdge( Graph, E );
}
}
/* 如果頂點有數據的話,讀入數據 */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
scanf(" %c", &(Graph->Data[V]));
return Graph;
}
/* 圖的鄰接表表示法 */
#define MaxVertexNum 100 /* 最大頂點數設爲100 */
typedef int Vertex; /* 用頂點下標表示頂點,爲整型 */
typedef int WeightType; /* 邊的權值設爲整型 */
typedef char DataType; /* 頂點存儲的數據類型設爲字符型 */
/* 邊的定義 */
typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
Vertex V1, V2; /* 有向邊<V1, V2> */
WeightType Weight; /* 權重 */
};
typedef PtrToENode Edge;
/* 鄰接點的定義 */
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;
struct AdjVNode{
Vertex AdjV; /* 鄰接點下標 */
WeightType Weight; /* 邊權重 */
PtrToAdjVNode Next; /* 指向下一個鄰接點的指針 */
};
/* 頂點表頭結點的定義 */
typedef struct Vnode{
PtrToAdjVNode FirstEdge;/* 邊表頭指針 */
DataType Data; /* 存頂點的數據 */
/* 注意:很多情況下,頂點無數據,此時Data可以不用出現 */
} AdjList[MaxVertexNum]; /* AdjList是鄰接表類型 */
/* 圖結點的定義 */
typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode{
int Nv; /* 頂點數 */
int Ne; /* 邊數 */
AdjList G; /* 鄰接表 */
};
typedef PtrToGNode LGraph; /* 以鄰接表方式存儲的圖類型 */
LGraph CreateGraph( int VertexNum )
{ /* 初始化一個有VertexNum個頂點但沒有邊的圖 */
Vertex V;
LGraph Graph;
Graph = (LGraph)malloc( sizeof(struct GNode) ); /* 建立圖 */
Graph->Nv = VertexNum;
Graph->Ne = 0;
/* 初始化鄰接表頭指針 */
/* 注意:這裏默認頂點編號從0開始,到(Graph->Nv - 1) */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
Graph->G[V].FirstEdge = NULL;
return Graph;
}
void InsertEdge( LGraph Graph, Edge E )
{
PtrToAdjVNode NewNode;
/* 插入邊 <V1, V2> */
/* 爲V2建立新的鄰接點 */
NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
NewNode->AdjV = E->V2;
NewNode->Weight = E->Weight;
/* 將V2插入V1的表頭 */
NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
/* 若是無向圖,還要插入邊 <V2, V1> */
/* 爲V1建立新的鄰接點 */
NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjVNode));
NewNode->AdjV = E->V1;
NewNode->Weight = E->Weight;
/* 將V1插入V2的表頭 */
NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}
LGraph BuildGraph()
{
LGraph Graph;
Edge E;
Vertex V;
int Nv, i;
scanf("%d", &Nv); /* 讀入頂點個數 */
Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv個頂點但沒有邊的圖 */
scanf("%d", &(Graph->Ne)); /* 讀入邊數 */
if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有邊 */
E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立邊結點 */
/* 讀入邊,格式爲"起點 終點 權重",插入鄰接矩陣 */
for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {
scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);
/* 注意:如果權重不是整型,Weight的讀入格式要改 */
InsertEdge( Graph, E );
}
}
/* 如果頂點有數據的話,讀入數據 */
for (V=0; V<Graph->Nv; V++)
scanf(" %c", &(Graph->G[V].Data));
return Graph;
}