Lintcode 尾部零的個數

Lintcode 尾部的零

設計一個算法，計算出n階乘中尾部零的個數

樣例

11! = 39916800，因此應該返回 2

挑戰

O(logN)的時間複雜度

分析：首先想到的方法是計算出n階乘的值，然後計算出尾部零的個數。這種方法比較慢，不滿足O(logN)的時間複雜度的條件，並且在n比較大時計算的時間相當慢。然後分析不計算n階乘的結果直接得到尾部零的個數。對於兩個數x和y(0<x,y<10)相乘得到的結果含有零，那麼x和y必然一個取2，一個取5。則n可以表示爲2的p次方乘以5的q次方再乘以r(0<r<10，且r不等於2和5)的s次方。由於能被2整除的數遠大於能被5整除的數，則q即爲我們要找的零的個數。代碼如下:

 public long trailingZeros(long n) {
        // write your code here
        long ret = 0;
        for(long i=5;i<=n;i += 5){
            long j = i;
            while(j%5 ==0){
                ret++;
                j /= 5;
            }
        }
        return ret;
    }

提交後發現對於大數由於運行時間過長無法通過。修改代碼去掉外層循環，相當於尋找5的倍數的數字的個數，5的平方的數字的個數……代碼如下：

   

 public long trailingZeros(long n) {
        // write your code here
        long ret = 0;
            while(n!=0){
                ret += n /5;
                n /= 5;
           
        }
        return ret;
    }