665、Lintcode--2D不可變矩陣求和

題目要求

題目來源：LintCode

給一 二維矩陣,計算由左上角 (row1, col1) 和右下角 (row2, col2) 劃定的矩形內元素和.

假設

1. 你可以假設矩陣不變

2. 對函數 sumRegion(row1, col1,row2, col2) 的調用次數有很多次

3. 你可以假設 row1 ≤ row2 並且 col1 ≤ col2

算法思想

1. 蠻力算法
   調用一次sumRegion(row1, col1,row2, col2) ，求一次和，調用次數爲K，最壞的時間複雜度：O(K*max[(row2-row1)*(col2-col1)])，最好的時間複雜度爲：O(K*min[(row2-row1)*(col2-col1)])，優點：理解簡單，實現簡單；缺點：如果K值很大，m*n矩陣也很大，消耗時間不可預估。

2. 優化算法
   在初始化時，初始化一個matrix_sum，matrix_sum[i][j]存儲matrix[0][0]到matrix[i][j]確定的矩陣的和，然後根據matrix_sum按照矩陣公式求和，時間複雜度爲O(m*n)
   初始化matrix_sum需要的公式：
   matrix_sum[i][j] = matrix_sum[i-1][j] + matrix_sum[i][j-1] - matrix_sum[i-1][j-1] + matrix[i][j]
   任意矩陣的求和公式：
   result = matrix_sum[row2][col2] - matrix_sum[row1-1][col2] - matrix_sum[row2][col1-1] + matrix_sum[row1-1][col1-1]

參考代碼

這是優化算法的代碼，暴力算法意義不大，所有不給參考

class NumMatrix:
    """
    @param: matrix: a 2D matrix
    """
    def __init__(self, matrix):
        # do intialization if necessary
        self.matrix = matrix
        self.matrix_sum = []  
        # 初始化一個和矩陣，self.matrix_sum = [i][j]存儲[0][0]到[i][j]座標確定的區間和
        for i in range(len(matrix)):
            for j in range(len(matrix[0])):
                if i == 0:
                    if j == 0:
                        self.matrix_sum.append([self.matrix[i][j]])
                    else:
                        self.matrix_sum[i].append(self.matrix_sum[i][j-1]+self.matrix[i][j])
                else:
                    if j == 0:
                        self.matrix_sum.append([self.matrix_sum[i-1][j]+self.matrix[i][j]])
                    else:
                        self.matrix_sum[i].append(self.matrix_sum[i][j-1]+self.matrix_sum[i-1][j]+self.matrix[i][j]
                        -self.matrix_sum[i-1][j-1])
                    

    """
    @param: row1: An integer
    @param: col1: An integer
    @param: row2: An integer
    @param: col2: An integer
    @return: An integer
    """
    def sumRegion(self, row1, col1, row2, col2):
        # write your code here
        result = 0
        if (col1-1) < 0:
        	# 求和區間是第一個元素
            if (row1-1)<0:
                result = self.matrix_sum[row2][col2]
            # 求和區間是第一列
            else:
                result = self.matrix_sum[row2][col2] - self.matrix_sum[row1-1][col2]
        else:
        	# 多列的前提下，求和區間在第一行
            if (row1-1)<0:
                result = self.matrix_sum[row2][col2] - self.matrix_sum[row2][col1-1]
            # 除了上面3種情況，其他的任意區間
            else:
                result = self.matrix_sum[row2][col2] - self.matrix_sum[row2][col1-1] - self.matrix_sum[row1-1][col2] 
                + self.matrix_sum[row1-1][col1-1]
        return result
            

注意事項

代碼的實現注意考慮特殊情況、邊界問題，增強算法的健壯性和穩定性

特殊情況	邊界問題
1. 矩陣爲空	1. 處理一個元素
2. 矩陣只有一個元素	2. 處理第一行元素
3. 矩陣只有一行	3. 處理第一列元素
4. 矩陣只有一列	4. 下標相減出現負數