力扣動態規劃 1458. 兩個子序列的最大點積

給你兩個數組 nums1 和 nums2 。

請你返回 nums1 和 nums2 中兩個長度相同的 非空 子序列的最大點積。

數組的非空子序列是通過刪除原數組中某些元素（可能一個也不刪除）後剩餘數字組成的序列，但不能改變數字間相對順序。比方說，[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一個子序列而 [1,5,3] 不是。

 

示例 1：

輸入：nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
輸出：18
解釋：從 nums1 中得到子序列 [2,-2] ，從 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它們的點積爲 (2*3 + (-2)*(-6)) = 18 。
示例 2：

輸入：nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
輸出：21
解釋：從 nums1 中得到子序列 [3] ，從 nums2 中得到子序列 [7] 。
它們的點積爲 (3*7) = 21 。
示例 3：

輸入：nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
輸出：-1
解釋：從 nums1 中得到子序列 [-1] ，從 nums2 中得到子序列 [1] 。
它們的點積爲 -1 。
 

提示：

1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
-1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100
 

點積：

定義 a = [a1, a2,…, an] 和 b = [b1, b2,…, bn] 的點積爲：

這裏的 Σ 指示總和符號。

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/max-dot-product-of-two-subsequences

只需要找的動態轉移方程即可：dp[i][j]表示第二數組前j未與第一數組前i的最優選擇

上面我們可以看到最優即可都不選，而題目要求只是選擇一對，所以每次得到兩個乘積是進行記錄最大的，如果最後小於0即沒有選則需要輸出

class Solution {
    public int maxDotProduct(int[] nums1, int[] nums2) {
        int[][] dp = new int[550][550];
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int mmax = -110000;
        int mman = -110000;
        for( int i = 0; i <= len1 ;i++)
                dp[0][i] = 0;
        for( int i = 0; i <= len2; i++)
                dp[i][0] = 0;
        for( int i = 0; i < len2 ; i++){
            for( int j = 0; j < len1 ; j++){
                int num = nums2[i] * nums1[j];
                mmax = Math.max(mmax ,num);
                mman = Math.max(mman ,num);
                dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + (num > 0 ? num : 0);
                dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i+1][j+1],num);
                mmax = Math.max(mmax , dp[i+1][j+1]);
                dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i+1][j],Math.max(dp[i+1][j+1],dp[i][j+1]));
                //System.out.print(dp[i+1][j+1] +" ");
            }
            //System.out.println();
        }
        return mman < 0 ? mman : mmax;
    }
}