27.巴比倫塔(UVa 437)

有$n（n≤30）$種立方體，每種都有無窮多個。要求選一些立方體摞成一根儘量高的柱子（可以自行選擇哪一條邊作爲高），使得每個立方體的底面長寬分別嚴格小於它下方立方體的底面長寬。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct node {
	int x, y, z;
	void rec(int a, int b, int c) {
		x = a;
		y = b;
		z = c;
	}
}st[200];

int dp[200]; //狀態矩陣

int cmp(node a, node b) { // 按底面積從小到大排序
	if (a.x*a.y < b.x * b.y)
		return 1;
	return 0;
}
int main() {

	int n;
	int x, y, z;
	int T = 1;
	while (scanf("%d", &n) && n) {
		int num = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
			st[num++].rec(x, y, z);
			st[num++].rec(x, z, y);
			st[num++].rec(y, z, x);
			st[num++].rec(y, x, z);
			st[num++].rec(z, x, y);
			st[num++].rec(z, y, x);
		}
		sort(st, st + num, cmp); // 按底面積排序
		int ans = 0;
		// i 作爲最下面考慮
		for (int i = 0; i < num; i++) { // 從底面積最小的立方體開始（i=0邊界條件，底面積最小，上面不能再放立方體）
			dp[i] = st[i].z; // dp[i] 最少爲st[i].z
			for (int j = 0; j < i; j++) { // 先利用底面積次大的立方體，然後向底面積小的遍歷
				if (st[j].x < st[i].x && st[j].y < st[i].y) //st[j]可以放在st[i]上面
					dp[i] = max(dp[i], dp[j] + st[i].z); // 如果底面積較小的dp[j]加上當前st[i].z大於dp[i],則dp[i]記錄爲前者
				if (dp[i] > ans)
					ans = dp[i]; // 記錄dp中最大的
			}
		}
		printf("Case %d: maximum height = %d\n", T++, ans);
	}
	return 0;
}

或者

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 200;
int n, num;
bool g[maxn][maxn];
int dp[maxn];

struct node {
	int x, y, z;
	void f(int a, int b, int c) {
		x = a;
		y = b;
		z = c;
	}
}st[200];
bool check(int i, int j) {
	if (st[i].x < st[j].x && st[i].y < st[j].y || (st[i].y < st[j].x && st[i].x < st[j].y))
		return true;
	return false;
}
int d(int k) {
	// k 作爲最上面考慮
	if (dp[k] != -1)
		return dp[k];
	dp[k] = st[k].z; // dp[k] 至少爲st[k].z
	for (int i = 0; i < num; i++) // 沒有預先排序，遍歷所有
		if (g[k][i]) // i可以放在k下面
			dp[k] = max(dp[k], d(i) + st[k].z); //i可以放在k下面,所以選出d(i)加上當前的st[k].z中最大的
	return dp[k];
}
int main() {

	int n;
	int x, y, z;
	int T = 1;
	while (scanf("%d", &n) && n) {
		num = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
			st[num++].f(x, y, z);
			st[num++].f(x, z, y);
			st[num++].f(y, z, x);
		}
		memset(g, 0, sizeof(g));
		for (int i = 0; i < num; i++) {
			for (int j = i + 1; j < num; j++) {
				g[i][j] = check(i, j);
				g[j][i] = check(j, i);
			}
		}
		int ans = 0;
		memset(dp, -1, sizeof(dp));
		for (int i = 0; i < num; i++)
			ans = max(ans, d(i)); // 找出dp中最大值
		printf("Case %d: maximum height = %d\n", T++, ans);
	}
	return 0;
}