luogu1387：最大正方形：子矩陣問題

題目連接

• 該題是luogu試煉場的2-17：T3

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題目大意

1. n*m的棋盤，每個格子有一個0/1的數值；
2. 求一個最大的正方形子矩陣，要求矩陣內都是1；
3. 輸出這個最大子矩陣的邊長；

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題目分析

• 經典的子矩陣問題，問什麼設什麼：f[i][j]表示以（i,j）爲右下角的子矩陣，能構成正方形的邊長的最大值；

1. 如果a[i][j]的值是0，f[i][j]不存在子矩陣；
2. 如果a[i][j]的值是1，f[i][j]的值肯定與：左邊，上邊，左上，這三個格子的值有關；
   
3. 如上圖，灰色和藍色格子都是已知的，則橙色格子的值，只受到藍色格子的影響；
4. 因爲橙色格子所在的子矩陣，需要同時包涵三個藍色的格子，所以三個藍色格子中的最小值+1，就是橙色格子的f值；

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思路

• 因爲求最大子矩陣，所以過程中更新一下ans，得到答案；

思路1參考代碼

//luogu1387：最大正方形
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[110][110];
int f[110][110];
int n,m,ans;

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			if(a[i][j])
			{
				f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
				ans=max(ans,f[i][j]);
			}
		}
	}
	
	printf("%d",ans);
	
	return 0;
}

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