luogu1352：沒有上司的舞會

題目連接

• 樹形DP專題

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題目大意

• 給出一棵帶權值的樹；
• 如果父親出席，則兒子們都不出席舞會；
• 如果父親不出席，兒子們可以選擇出席與否；
• 求最大的權值和。

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題目分析

• $f[x][1]$ 表示 $x$ 會出席晚會，所以他的兒子都不出席，取和：
  $f[x][1] = \sum_{y \in son[x]}^{} f[y][0]$
• $f[x][0]$ 表示 $x$ 不出席晚會，所以他的兒子可以選擇出席與否，取最大值：
  $f[x][0] = \sum_{y \in son[x]}^{} Max( f[y][0],f[y][1] )$

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解題流程

• 矩陣存圖，記錄父子關係；
• 找到第一個跟，開始搜索；
• 回溯更新；
• 答案：$ans=max(f[root][0],f[root][1])$

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參考代碼

//luogu1352-沒有上司的舞會
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=6005;
int f[N][3],fa[N];
int so[N][N]; 
int n,ans;
void dfs(int x){	//遞歸找答案 

	if(!so[x][0]) return ;	//葉子 
	
	for(int i=1;i<=so[x][0];i++){	//遞歸更新 
		int y=so[x][i];
		dfs(y);
		f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);
		f[x][1]+=f[y][0];
	} 
	
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&f[i][1]);
	int x,y;
	for(int i=1;i<n;i++) {
		scanf("%d %d",&x,&y);
		so[y][0]++;				//y的兒子+1 
		fa[x]++;				//x有父親 
		so[y][so[y][0]]=x;
	}
	int ro;
	for(int i=1;i<=n;i++) {		//找到第一個根 
		if(!fa[i]) {
			ro=i;
			break;
		}
	}
	dfs(ro);	//從 根 出發 
	ans=max(f[ro][0],f[ro][1]);
	cout<<ans;
	return 0;
}