二分與前綴和--------------四平方和

四平方和定理，又稱爲拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示爲至多 44 個正整數的平方和。
如果把 00 包括進去，就正好可以表示爲 44 個數的平方和。
比如：
5=02+02+12+225=02+02+12+22

7=12+12+12+227=12+12+12+22
對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對 44 個數排序：
0≤a≤b≤c≤d0≤a≤b≤c≤d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,da,b,c,d 爲聯合主鍵升序排列，最後輸出第一個表示法。
輸入格式
輸入一個正整數 NN。
輸出格式
輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開。
數據範圍
0<N<5∗1060<N<5∗106
輸入樣例：
5

輸出樣例：
0 0 1 2

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 2500010;
struct Sum{
 int s, c, d;
 bool operator < (const Sum &t)const{
  if (s != t.s)   return s < t.s;
  if (c != t.c)   return c < t.c;
  if (d != t.d)   return d < t.d;
 }
}sum[N];
int n, m;
int main(){
 cin >> n;
 for (int c = 0; c * c <= n; c ++)
   for (int d = c; d * d + c * c <= n; d ++){
    sum[m ++] = {c * c + d * d, c, d};
   }  
      sort(sum, sum + m);
      for (int a = 0; a * a <= n; a ++)
      for (int b = 0; b * b + a * a <= n; b ++){
       int t = n - a * a - b * b;
       int l = 0, r =  m - 1;
       while(l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if (t <= sum[mid].s)   r = mid;
        else                 l = mid + 1;
    }
        if (sum[l].s == t){
     printf("%d %d %d %d\n", a, b, sum[l].c, sum[l].d);
                return 0;
    }
   }
 return 0;
}