二分與離散化

由於JSCPC被坑，於是特地寫一篇專題。

整數集合上的二分

答案在 [l,r] 區間內。
注意要求mid用的是右移運算符，/2會造成負數域內的誤差

在單調增序列中查找$\geq x$的最小值

bool check(int x) {
    if(a[x]>=k) return 1;
    return 0;
}

int l=0, r = n-1;
while(l<r) {
    int mid = (l+r) >> 1;
    if(check(mid)) r = mid;
    else l = mid+1;
}
cout << l ;

在單調增序列中查找$\leq x$的最大值

bool check(int x) {
    if(a[x]<=k) return 1;
    return 0;
}

int l=0, r = n-1;
while(l<r) {
    int mid = (l+r+1) >> 1;
    if(check(mid)) l = mid;
    else r = mid-1;
}
cout << l ;

實數域二分

實數域常見二分

while(l+eps<r) {
	double mid = (l+r) / 2;
	if(check(mid)) l = mid;
	else r = mid;
}

指定次數二分

for(int i=0;i<100;i++) {
	double mid = (l+r) / 2;
	if(check(mid)) l = mid;
	else r = mid;

離散化

普通版本

void discrete() {
    int cnt1=0;
    sort(b+1,b+n+1);
    tmp[cnt1++] = b[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        if(b[i]!=b[i-1]) tmp[cnt1++]=b[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        a[i] = lower_bound(tmp,tmp+cnt1,a[i]) - tmp + 1;
}

利用STL

void discrete() {
    vector<int> b;
    for(int i=1;i<=n;i++) b.push_back(a[i]);
    sort(b.begin(),b.end());
    b.erase(unique(b.begin(),b.end()),b.end());
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b.begin(),b.end(),a[i])-b.begin()+1;
}