最大子序之和

題目

給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。
進階:

如果你已經實現複雜度爲 O(n) 的解法，嘗試使用更爲精妙的分治法求解。

來源：力扣（LeetCode）
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代碼及分析

方法一：動態規劃法

定義變量cursum爲包含當前時刻數值的最大的子序之和，若前一時刻的最大子序之和小於0，則更新cursum爲nums[i]，否則更新爲cursum+nums[i]。然後更新整個數組的最大子序之和maxsum。

  int maxSubArray(vector<int>& nums)
   {
        int l = nums.size();
        if(nums.empty())
            return 0;
        int maxsum = nums[0];
        int cursum = nums[0];
        for(int i = 1; i < l; i ++)
        {
            cursum = max(cursum+nums[i], nums[i]);
            maxsum = max(maxsum, cursum);
        }
        return maxsum;
    }

複雜度：

時間複雜度： O(n)
空間複雜度： O(1)

方法二：分治法

該問題在文末提到可以用分治法進行求解。
分治法顧名思義，即是將問題分爲幾個部分，分別求解得到各個部分的最優值，然後選取幾個最佳值中的最優值。
該問題可以將整個數組分爲左半部分、中間部分以及右半部分，分別遞歸求解三部分中的最優值。（其中，中間部分相當於從當前數組分別向左、右兩邊遍歷，找到最大值）。

int maxSubArray(vector<int>& nums)
{
	if(nums.empty())
		return 0;
	int res = dividenum(nums, 0, nums.size()-1);
    return res;
}
int dividenum(vector<int>& nums, int left, int right)
{
	if(left >= right)
		return nums[left];
	int mid = left + (right - left) / 2;
	int lmax = dividenum(nums, left, mid-1);
	int rmax = dividenum(nums, mid+1, right);
	int mmax = nums[mid], temp = mmax;
	for(int i = mid-1; i >= left; i--)
	{
		temp += nums[i];
		mmax = max(mmax, temp); 
	}
	temp = mmax;
	for(int i = mid+1; i <= right; i++)
	{
		temp += nums[i];
		mmax = max(mmax, temp);
	}
	return max(lmax, max(mmax, rmax));
    }