【SLAM十四講】第四講 李羣與李代數 部分證明（包括習題）

第四講 李羣與李代數

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第四講概述

• 從什麼是羣（封結幺逆），什麼是李代數（封雙自雅）和李羣開始引入基礎
• 然後揭開李羣與李代數之間的聯繫（指數映射與對數映射）/另一種羅德里格斯的證法(利用exp的泰勒展開)
• 最後揭開李代數的求導：1）利用BCH近似和泰勒近似的求導模型 和 擾動模型(沒有J更好算)

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相比書中原文，更喜歡另一篇李羣李代數這裏的講解，鏈接見下。

白巧克力 https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/50446140

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相關證明

• SE(3)上的指數映射的推導

發現都沒有se(3)映射到SE(3)的推導，這裏把自己的證法拿上來，當然大神就可以跳過這個簡單的證明了。

 

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• 習題5的證明

KeyIdea在於，構造線性無關組，

其中 線性無關，爲旋轉軸，有, 而。

習題5證明-1

 

接上，習題5證明2

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• 習題6的證明

有了習題5的結論，利用泰勒展開，習題6的證明迎刃而解。

 

• 習題7的證明

習題7思路類似習題6

 

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至此，本章重要證明已經完成。還蠻有趣的，證明其實都不難，結合物理的旋轉事實來理解李代數和李羣的證明會更好（在習題5中尤甚）。

                                                                                                                                                                    繼續加油！

                                                                                                                                                         2018.8.19