一、前綴和
560：和爲k的子數組
給定一個整數數組和一個整數 k，你需要找到該數組中和爲 k 的連續的子數>
組的個數。
示例 1 :
輸入:nums = [1,1,1], k = 2 輸出: 2 , [1,1] 與 [1,1] 爲兩種不同的情況。
這道題暴力的解法就是先保存數組的前綴和，然後遍歷差分，求所有和爲K的子數組，時間複雜度爲O(n^2)。
一次遍歷的解法：遍歷求前綴和，利用HashMap將所有前綴和的次數保存起來，遍歷到某個前綴和sum時，判斷map中是否存在sum-k，如果有，說明有連續數組的和爲k。最後將此前綴和次數+1存入map中。此解法時間複雜度爲o(n)。注意當前綴和sum==k時，sum-k=0,所以需要初始化map.put(0,1)。
class Solution {
public int subarraySum(int[] nums, int k) {
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
map.put(0,1);
int sum = 0;
int res = 0;
for(int i = 0;i < nums.length;++i){
sum+=nums[i];
if(map.containsKey(sum-k))
res+=map.get(sum-k);
map.put(sum,map.getOrDefault(sum,0)+1);
}
return res;
}
}
525. 連續數組
給定一個二進制數組, 找到含有相同數量的 0 和 1 的最長連續子數組（的長度）。
示例 1:
輸入: [0,1,1]
輸出: 2
說明: [0, 1] 是具有相同數量0和1的最長連續子數組。
這道題和上面那道題異曲同工，不過需要轉換一下思路，同樣用前綴和sum(i)，不過遇到0加1，遇到1減1，若區間[i,j]的0,1數量相同，那麼sum(i-1)與sum(j)前綴和相同，那麼長度就爲j-(i-1)，因此我們需要map來保存的是前綴和所在的索引，此外，因爲題目求得是最長連續子數組，所以我們不能更新前綴和所在的索引，只保留第一次的索引。注意這道題map初始化應該爲map.put(0,-1)。
public int findMaxLength(int[] nums) {
int res = 0;
int sum = 0;
Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
map.put(0,-1);
for(int i = 0;i < nums.length;++i){
sum+= nums[i]==0?1:-1;
if(map.containsKey(sum)){
res = Math.max(res,i-map.get(sum));
}
else{
map.put(sum,i);
}
}
return res;
}
二、滑動窗口
1004. 最大連續1的個數 III
給定一個由若干 0 和 1 組成的數組 A，我們最多可以將 K 個值從 0 變成 1 。返回僅包含 1 的最長（連續）子數組的長度。
示例 1：
輸入：A = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
輸出：6
解釋：
[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗體數字從 0 翻轉到 1，最長的子數組長度爲 6。
這道題最直觀的解法就是依次嘗試將K個0轉換爲1的後的子串長度，先固定子串左邊位置left,然後滑動右窗口，遇到0則K--直到K爲-1。但是這樣的解法存在大量的重複計算，能否優化去掉一部分重複計算呢？
考慮到K爲-1時，窗口內的0的數量爲K，假設此時右指針位置爲right，左指針爲left，當left的下一位仍爲1時，窗口內的0的數量沒有變，所以連續長度肯定-1，所以不需要這部分的計算，因此下一次搜索時需要移動左指針來去掉一個0，這樣就會減少不需要的重複計算。
public int longestOnes(int[] A, int K) {
int left = 0, right = 0;
int len = A.length;
int res = 0;
while(left<=right&&right<len){
if(A[right]==0)
K--;
if(K < 0){
res = Math.max(right-left,res);
while(A[left]!=0)
left++;
left++;
K++;
}
right++;
}
return Math.max(right-left,res);
}