主要參考博客：https://blog.csdn.net/aceyan0718/article/details/51659381 文本能力有限，沒錯，下面的話基本也是抄的。。
這是一個用C#+winform實現的軟件光柵化渲染器，今天拿出來與大家分享一下，希望能起到拋磚引玉的作用，給新人一點啓發（結構比較簡單，註釋比較詳細^_^）（新人+1，也給我很多啓發），也歡迎司機們拍磚指點和交流~
目的：
鞏固圖形編程知識，理解渲染流水線所做的事情。
實現功能：
1、將頂點數據進行一系列處理顯示到屏幕上（廢話。。。(¬_¬)）
2、線框渲染模式、紋理渲染模式、頂點色模式
3、紋理uv座標和頂點色等的透視校正插值
4、紋理雙線性過濾採樣
5、背面消隱
6、Cvv簡單裁剪（後面筆者（我）又加上了一個稍微複雜的裁剪，重構三角形，下面會詳細介紹）
7、“基礎光照模型”（相當於D3D、OpenGL中的固定管線頂點光照）
截圖
gif軟件的問題。。注意中間的模型就好
GitHub地址： https://github.com/TonyZgj/graphic_test
零、準備階段
強烈推薦如果想了解矩陣和空間變換的知識，參考三藍一棕，講的可以說非常好了
https://space.bilibili.com/88461692/channel/detail?cid=9450
想要實現渲染器首先我們得知道“給定視點、三維物體、光源、照明模式，和紋理等元素，如何繪製一幅二維圖像”，這就必須提到一個詞“圖像繪製管線”（也稱繪製流水線），我們得渲染器正是要以軟件的形式來模擬這條流水線的運作。
流水線：http://www.cnblogs.com/wonderKK/p/5022226.html
理解了繪製管線，我們發現其中充滿對矩陣向量等數學工具的運用，那麼再實現流水線之前，我們必須先實現這些數學工具，這些數學類網上已經有很多的資料了，但是有幾點需要特別說明：
1、本程序中使用行矩陣與行向量
相關資料：D3d和openGl矩陣區別
http://blog.csdn.net/Nightmare/article/details/3983724
2、本程序使用左手座標系
3、實現了color類來方便進行顏色的運算，因爲進行光照的時候要使用顏色乘以顏色的計算方法，它跟向量的乘法不同，應該稱爲“Modulate（調製）”，注意不能用向量乘法的計算公式哦。
相關資料：
https://www.zhihu.com/question/24026277/answer/26433842
@Milo Yip 大神的博文裏面有一段講顏色計算的：
http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/03/29/1698953.html#1794025
4、矩陣求逆
由於要進行光照，我們需要變換頂點法線，那麼就需要矩陣求逆和求轉置的運算。（爲什麼需要逆轉置呢？請看：https://www.zhihu.com/question/27739027）
其中矩陣求逆比較複雜，本程序使用的是伴隨矩陣的方法求矩陣的逆， 必須先求出矩陣的行列式和伴隨矩陣，這部分需要一定的線性代數基礎知識。
4.1矩陣求逆重要定理：
4.2求矩陣行列式
本程序使用遞歸算法求行列式，請查看矩陣行列式的遞歸定義：
4.3伴隨矩陣：
實現了數學類，就可以正式進入流水線了：
至於矩陣可以看我另外一篇博客，https://blog.csdn.net/qq_33413868/article/details/88182378，我覺得講的還是挺詳細的。。
一、幾何階段
1、頂點從模型空間----->世界空間
這一步要生成世界矩陣（簡稱m），m是一系列平移、選擇等變換的組合
如果開啓了光照，我們還需要把模型空間的法線信息變換到世界空間，對頂點進行光照計算並保存光照結果顏色，以便在光柵化的時候進行差值和顏色調製(Modulate)
這裏實現的“簡單光照模型”可以參見《Cg教程_可編程實時圖形權威指南》第五章光照
2、世界空間----->相機空間
這一步需要生成視矩陣（簡稱v）
推導過程：@zdd的博客 http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/07/12/2476413.html
上面的推導中寫錯了
應該是
rxry rz
[ ux uy uz ]
dx dy dz
但是推導結果是對的
3、相機空間--->齊次剪裁空間
這裏要生成投影矩陣，簡稱p
Dx風格的投影矩陣推導：
http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/07/25/2582119.html
本程序使用的投影矩陣：
視空間的頂點乘以這個矩陣之後被變換到齊次剪裁空間，並且w分量保存着視空間的z信息。
在齊次剪裁空間我們可以對頂點進行簡單的裁剪，既將不在
-w <= x <= w
-w<= y <= w
0 <= z <= w
這個範圍的頂點剔除掉，不進行渲染。
我這裏採用的是生成新的頂點的較爲複雜的裁剪方法，但是是屏幕座標裁剪，在網上找了好久沒找到視錐體裁剪的教程，水平有限自己肝不出來，所以還有很多可以深入挖掘的地方:)
Ps：爲了方便後續的透視校正插值，程序中還將1/z 保存在頂點數據中。
4、進行圖元裝配，也就是將頂點以一定的順序組裝成三角形（Primitive Assembly && Trianglesetup ）
本程序中使用了頂點索引的方式來組織頂點數據，並且約定以逆時針順序組織的三角形的法線朝向屏幕外，換句話說就是逆時針順序組織的三角形看起來是正面。
有了這個約定就可以進行背面消隱:
http://blog.csdn.net/cppyin/article/details/6207206
5、透視除法
對透視變換得到的含有深度信息(z)的齊次座標做透視除法。所謂透視除法，
就是把透視變換後的齊次座標除以(z)。由於透視變換矩陣已經構造好了，當
視錐體內部點經透視處理後的齊次座標除以(z)後，使得頂點進入
-1<= x <= 1
-1<= y <= 1
0 <= z <= 1 (CVV正方體中)。
6、映射到視口
將cvv正方體的頂點根據屏幕大小或者視口大小轉換爲屏幕座標
二、光柵化階段
1、Rasterization光柵化
光柵化決定哪些像素被幾何圖元覆蓋的過程
1．1 如果選擇線框模式，本程序使用的畫線方法是Bresenham快速畫直線算法
相關資料：http://www.cnblogs.com/gamesky/archive/2012/08/21/2648623.html
1．2頂點色模式和紋理模式
三角形光柵化算法：http://www.sunshine2k.de/coding/java/TriangleRasterization/TriangleRasterization.html 文章雖然是英文的，但是很好理解
光柵化過程當中，我們要對uv座標，頂點顏色、我們保存在頂點信息中的1/z等信息進行透視校正插值：
http://blog.csdn.net/popy007/article/details/5570803
文章中的重要結論：
我們發現s/z、t/z和x’、y’也是線性關係。而我們之前知道1/z和x’、y’是線性關係。則我們得出新的思路：對1/z關於x’、y’插值得到1/z’，然後對s/z、t/z關於x’、y’進行插值得到s’/z’、t’/z’，然後用s’/z’和t’/z’分別除以1/z’，就得到了s’和t’。
這就是爲什麼我們要保存1/z的原因。
2、Pixel Operation 像素操作
2.1消除遮擋面
根據zbuff 使用1/z來進行ztest，這樣就不用給zbuff初始化一個很大的值了。
2.2 Texture operation 紋理操作，也就是根據像素的紋理座標，查詢對應的紋理值
紋理座標的透視校正： http://blog.csdn.net/popy007/article/details/5556639
紋理採樣，雙線性紋理過濾：http://dev.gameres.com/Program/Visual/3D/Bilinear.htm
http://blog.csdn.net/i_dovelemon/article/details/27839279
三：相機的旋轉和移動
移動實際就是更改相機的eyePosition，旋轉更改其LookAt，需要配合點乘叉乘，其中要注意相機是使用的右手座標系，而我們的世界座標是使用的左手座標系，需要對應更改，這也是爲了符合unity的情況
經歷了上面的步驟，把要渲染的像素寫到framebuff中，再將framebuff渲染到屏幕上就完成了所有步驟（本程序簡單的生成了一個bitmap來作爲framebuff），這時你應該可以在屏幕上看到你所渲染的東西。如果看起來不太對，那麼進入debug吧。一開始也許會覺得調試這樣一個繪製流水線會無從下手，因爲其中任何一步的偏差都會使最後的渲染髮生錯誤。
請假了一些大神後找到了不錯的調試方法，下面給出一些tips：
1、調試數學庫，用筆算來驗證結果的正確性
2、調試流水線，可以建立一個簡單多邊形，比如一個quad，用筆算來驗證m、v、p三個矩陣的正確性。光柵化的階段由於要進行插值，計算量比較大，建議使用心算和單步跟蹤的方式來進行調試。
最後，再次感謝 https://blog.csdn.net/aceyan0718/article/details/51659381 大佬，我的代碼在其基礎上精簡和修改了一些，但大體思路還是跟其保持一致