一、算法描述
1.遍历图结构并初始化边集合
2.初始化连通分支集合。每个连通分支集合初始化标志元素指向自己
3.对边集合从小到大排序
4.遍历边集合，判断节点所属连通分支是否相同。
5.如果4中判断的连通分支不相同，输出这条边。执行4
说明：这里采用邻接矩阵方法储存图结构。
二、算法实现
void calculate_in_kruskal(MatGraph*gf)//Calculate minimum spanning tree
{
printf("\nKruskal:\n");
ENode edge[MAXMUM];//Edge set to selete the minimun edge
int ver[MAXMUM];//Vertex set pointing to the precurser
int k=0;
for(int i=0;i<gf->n;i++)//Go through all the elements in matgraph
for (int j = 0; j < gf->n; j++)
{
if (gf->edge[i][j] != -1)//Initialise all the edges in the graph
{
edge[k].n1 = i;
edge[k].n2 = j;
edge[k++].weight = gf->edge[i][j];
}
}
quicksort(edge,0,k);//Sort the edge set to select the minimum edge
for (int i = 0; i < gf->n; i++)//Initialise the vertex set and point it to itself
ver[i] = i;
int n1,n2;
for (int k = 0; k < 2*gf->e; k++)//Select the minimum edge in sequence
{
n1 = edge[k].n1;//n1 is the precurser of the kth edge
while (ver[n1] != n1)
n1 = ver[n1];
n2 = edge[k].n2;//n2 is the next vertex of the kth edge
while (ver[n2] != n2)
n2 = ver[n2];
if (n1 != n2)//If the kth edge has different vertexs
{
ver[n1] = n2;
printf("<%d,%d,%d>", edge[k].n1, edge[k].n2,edge[k].weight);
}
}
}
三、算法分析
首先分析Krustal算法的基本思路。算法采用贪心法的设计思想，从最小的边开始，逐步依次选取更大的边，直到遍历完成所有的边。每选一条边，都要判断边的两个邻接点是否属于同一个连通分支，换一句话说，判断这条边是否具有切分性质。如果属于一个连通分支，那么舍弃这条边。算法的实现中采用并查集的策略判断不同节点的集合标志是否一样。（算法正确性证明略去）
下面分析Krustal算法的时间复杂度。由算法描述可知，遍历邻接矩阵需要花费O(n^2)的渐进时间复杂度，把这一时间复杂度当做初始化过程不加以考虑。下面对边集合的排序使用快速排序算法，轴点构造选用三者取中法，因此平均意义下时间复杂度为O(e*loge)。当然，在这里的排序算法是任意的，更常用的算法取的是堆排序，因为堆排序更不容易退化为O(n^2)的最坏时间复杂度。下面我们遍历边集合，需要O(e)的时间复杂度。因此，算法的时间复杂度为O(e*loge).是一个复杂度仅与边的数量有关的算法，适合于稀疏图。
参考文献
[1]曲婉玲等，算法设计与分析（第2版），2016.2
[2]李春葆，数据结构教程（第5版），2017.5