309. Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown
題目鏈接
題目解釋
假設你有一個數組，數組裏面的第i個元素是第i天的股票的價格。
設計一個算法找到最大的收益，你可以完成任意次數的交易（即可以買賣一個股票多次），但是存在如下的限制：
- 你不能一次進行多個交易（比如：你在買股票之前必須賣掉股票）
- 在賣了你的股票之後，你在賣股票的下一天不能買股票（即存在冷凍期）
Example:
Input: [1,2,3,0,2]
Output: 3
Explanation: transactions = [buy, sell, cooldown, buy, sell]
題目分析
本題中存在一定的狀態轉移過程，主要是條件的約束過程，存在這樣的解答的話我們可以去畫出狀態轉移圖：
圖片參考地址：https://blog.csdn.net/zjuPeco/article/details/76468185
這裏我們引入了三個狀態分別爲買，休息以及賣，我們需要引入三個數組，分別爲buy,rest,sell，其中：
buy[i]表示在第i天之前最後一個操作是買（並不一定需要第i天去買），此時的最大收益。
sell[i]表示在第i天之前最後一個操作是賣，此時的最大收益。
rest[i]表示在第i天之前最後一個操作是冷凍期，此時的最大收益。
我們可以從這個狀態轉移圖，得到每個數組之間的狀態轉移方程：
# 第i天之前最後一個操作是買時，獲得的最大利潤爲第i-1天的價格減去第i天買入的價格與第i-1天買入最大值
buy[i] = max(rest[i-1] - price, buy[i-1])
sell[i] = max(buy[i-1] + price, sell[i-1])
rest[i] = max(sell[i-1], buy[i-1], rest[i-1])
上述遞推式很好的表示了在買之前有冷凍期，買之前要賣掉之前的股票。一個小技巧是如何保證[buy, rest, buy]的情況不會出現，這是由於buy[i] <= rest[i]， 即rest[i] = max(sell[i-1], rest[i-1])，這保證了[buy, rest, buy]不會出現。
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
if not prices:
return 0
len_prices = len(prices)
# 初始化三個數組，確定三個數組的含義
buy, sell, cooldown = [0]*len_prices, [0]*len_prices, [0]*len_prices
# 初始化，其中第1天是可以買入的
buy[0] = -prices[0]
for i in range(1, len_prices):
# 如果第i天是冷卻期，那麼這天的收益和前一天賣出股票的收益相同
cooldown[i] = sell[i-1]
# 如果第i天賣出股票，那麼無非是i-1之前就持有股票，所以index:i-1天也可以賣出，或者另一種情況就是index:i-1當天買入了股票。
sell[i] = max(sell[i-1], buy[i-1] + prices[i])
# 如果第i天買入股票，無非是i-1之前就不持有股票，我們要考慮哪天買，所以i-1也可以買入（第i-1天不持有股票），或者另一種可能就是i-1天是冷凍期。
buy[i] = max(buy[i-1], cooldown[i-1] - prices[i])
return max(sell[len_prices - 1], cooldown[len_prices - 1])
PS:後序在整理的時候還會進行一定的優化，並且將所有的股票問題全都寫出來。
Reference
https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4997417.html
總結
2019/6/11：多個狀態之間的轉移還是比較困難的.....