第十三屆 ACM/CCPC 吉林省賽 E. Stick War

ACM/CCPC 歷屆真題 題解目錄

Problem E. Stick War

Time Limit: 1000ms Memory Limit: 512MB
　
Description
The Stick Kingdom will start a war to the Hammer Kingdom! The power of the stick army is the number of 1 ∗ 1 grids made up of sticks. The king of Stick Kingdom would give you the grids he needed, and you should tell him the minimum number of sticks he needed.
Note: it’s very difficult for sticks to stand up, so the grids must be made on a 2-D plane.
　
Input
First line contains an integer T (1 ≤ T ≤ 10v) represents the number of test cases.
For each test case:
The first line contains an integer n (1 ≤ n ≤ $10^6$) represents the number of grids the king needed.
　
Output
For each test case, output a line contains an integer represents the minimum number of sticks the king needed.
　
Sample
Input
4
1
2
3
4
　
Output
4
7
10
12
　
Hint

題目大意：
　　如上圖方式用木棍拼方塊，給你方塊的數量，求最少需要用多少根木棍？
　
分析：
　　根據題意，我們很容易發現，只有將小方塊向大方塊的形狀上去拼，需要的木棍數量纔是最少的。
　　那麼我們就需要知道，$n$個小方塊能拼成多大的大方塊？答案是邊長爲$[\sqrt{n}]$的大方塊("[]“代表向下取整)。
　
思路：
　　我們令$t= [\sqrt{n}]$，而：
　　1. 邊長爲$t$的大方塊，需要$t \times (t+1) \times 2$根木棍拼成(自己證明)。
　　2. 邊長爲$t$的大方塊需要$t \times t$個小方塊。
　　注：這裏$t= [\sqrt{n}]$的”[]"代表向下取整，也就是說，$[\sqrt{n}] \times [\sqrt{n}]$不一定等於$n$。如：$[\sqrt{5}] = 2， 2 \times 2 = 4，即[\sqrt{5}] \times [\sqrt{5}] = 4$。
　　我們令$v = n- t \times t$，即$n$個小方塊拼成邊長爲$t$的大方塊後，還多出$v$個小方塊。
　　那麼多出來的小方塊怎麼算？我們不難看出，邊長爲$t$的方塊向邊長爲$t+1$的方塊方向上去拼，只需要填充兩條臨邊即可。如圖：

　　根據上圖，我們不難看出，多出一($v$)個小方塊，就要多兩($v \times 2$)根木棍，且每條邊的起點處需要三根木棍。那麼規律就出來了：
　　一共兩條邊，邊長爲$t$，每條邊的第一個小方塊需要三根木棍，即第$1$個小方塊和第$t+1$個小方塊各需要在$v \times 2$的基礎上加一根木棍。所以多餘的小方塊需要木棍數量公式爲：$v \times 2+(v \neq 0)+(v>t)$　　其中$(v \neq 0)$代表存在第一個小方塊；$(v > t)$代表存在第$t+1$個小方塊。所以，代碼如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int t, n;

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d", &n);
		int t = sqrt(n);						//大方塊邊長t 
		int v = n - t*t;						//多v個小方塊 
		int ans = t * (t+1) * 2;				//大方塊需要的木棍數量 
		ans += v * 2 + (v != 0) + (v > t);		//加上v個小方塊需要的木棍數量 
		printf("%d\n", ans);
	}
	
	return 0;
}