[LeetCode]（面試題64）求1+2+…+n

題目

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等關鍵字及條件判斷語句（A?B:C）。

示例 1：

輸入: n = 3
輸出: 6

示例 2：

輸入: n = 9
輸出: 45

限制：

• 1 <= n <= 10000

解題思路

1）直接計算要使用運算符號，迭代要使用 while 或者 for 關鍵字，因此這兩個都不能使用。
2）再說遞歸，不能使用 if 關鍵字來終止遞歸，所以要考慮其他辦法終止遞歸，也就是邏輯運算符的短路性質。
常見的邏輯運算符有三種，即 “與 && ”，“或 || ”，“非 ! ”，而其有重要的短路效應：

if(A&&B)  // 若 A 爲 false ，則 B 的判斷不會執行（即短路），直接判定 A&&B 爲false；
if(A||B) // 若 A 爲 true ，則 B 的判斷不會執行（即短路），直接判定 A||B 爲 true。

利用這一特性，我們可以將判斷是否爲遞歸的出口看作 A&&B 表達式中的 A 部分，遞歸的主體函數看作 B 部分。如果不是遞歸出口，則 A=true，並繼續執行表達式 B 的部分，否則遞歸結束。
本題需要實現 “當 n=1 時終止遞歸” 的需求，可通過上述的短路效應來實現：

n>1 && sumNums(n - 1) // 當 n = 1 時 n > 1 不成立 ，此時“短路”，終止後續遞歸；否則執行後半部分。

複雜度分析：
時間複雜度：O(n)。遞歸函數遞歸 n 次，每次遞歸中計算時間複雜度爲 O(1)，因此總時間複雜度爲 O(n)。
空間複雜度：O(n)。遞歸函數的空間複雜度取決於遞歸調用棧的深度，這裏遞歸函數調用棧深度爲 O(n)，因此空間複雜度爲 O(n)。

代碼

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
        boolean flag = n > 1 && (n += sumNums(n-1))>0;
        return n;
    }
}