[LeetCode]（面试题64）求1+2+…+n

题目

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

示例 1：

输入: n = 3
输出: 6

示例 2：

输入: n = 9
输出: 45

限制：

• 1 <= n <= 10000

解题思路

1）直接计算要使用运算符号，迭代要使用 while 或者 for 关键字，因此这两个都不能使用。
2）再说递归，不能使用 if 关键字来终止递归，所以要考虑其他办法终止递归，也就是逻辑运算符的短路性质。
常见的逻辑运算符有三种，即 “与 && ”，“或 || ”，“非 ! ”，而其有重要的短路效应：

if(A&&B)  // 若 A 为 false ，则 B 的判断不会执行（即短路），直接判定 A&&B 为false；
if(A||B) // 若 A 为 true ，则 B 的判断不会执行（即短路），直接判定 A||B 为 true。

利用这一特性，我们可以将判断是否为递归的出口看作 A&&B 表达式中的 A 部分，递归的主体函数看作 B 部分。如果不是递归出口，则 A=true，并继续执行表达式 B 的部分，否则递归结束。
本题需要实现 “当 n=1 时终止递归” 的需求，可通过上述的短路效应来实现：

n>1 && sumNums(n - 1) // 当 n = 1 时 n > 1 不成立 ，此时“短路”，终止后续递归；否则执行后半部分。

复杂度分析：
时间复杂度：O(n)。递归函数递归 n 次，每次递归中计算时间复杂度为 O(1)，因此总时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(n)。递归函数的空间复杂度取决于递归调用栈的深度，这里递归函数调用栈深度为 O(n)，因此空间复杂度为 O(n)。

代码

class Solution {
    public int sumNums(int n) {
        boolean flag = n > 1 && (n += sumNums(n-1))>0;
        return n;
    }
}