【試煉場】松鼠的新家 【樹上差分】

傳送門

題目描述

松鼠的新家是一棵樹，前幾天剛剛裝修了新家，新家有n個房間，並且有n-1根樹枝連接，每個房間都可以相互到達，且倆個房間之間的路線都是唯一的。天哪，他居然真的住在”樹“上。

松鼠想邀請小熊維尼前來參觀，並且還指定一份參觀指南，他希望維尼能夠按照他的指南順序，先去a1，再去a2，…，最後到an，去參觀新家。可是這樣會導致維尼重複走很多房間，懶惰的維尼不停地推辭。可是松鼠告訴他，每走到一個房間，他就可以從房間拿一塊糖果喫。

維尼是個饞傢伙，立馬就答應了。現在松鼠希望知道爲了保證維尼有糖果喫，他需要在每一個房間各放至少多少個糖果。

因爲松鼠參觀指南上的最後一個房間an是餐廳，餐廳裏他準備了豐盛的大餐，所以當維尼在參觀的最後到達餐廳時就不需要再拿糖果吃了。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行一個整數n，表示房間個數第二行n個整數，依次描述a1-an

接下來n-1行，每行兩個整數x，y，表示標號x和y的兩個房間之間有樹枝相連。

輸出格式：

一共n行，第i行輸出標號爲i的房間至少需要放多少個糖果，才能讓維尼有糖果喫。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

輸出樣例#1：

1
2
1
2
1

說明

2<= n <=300000

題解

一向話多的我不知道說些什麼
讀一讀題，我們可以發現，實際上他就是給了你幾條路經，讓你求每個點被經過了多少次。由於是按照最短路徑走的，那肯定又是u—>lca(u,v)—>v。

既然如此，這不就是點差分嘛，樹上差分一波就搞完了啊。就稍微注意一下，上一條路徑的終點是這一次路徑的起點，也就是說除了起點和終點以外所有的點都只經過了一次。我看題解區有人是在差分的時候加了判斷，但其實沒必要啊，只要在輸出的時候除了起點終點之外的答案-1就好了。

emm……實在沒話說了。不知道爲什麼樹上差分的板子題會是紫色的

代碼：（不開O2有個點會T，估計是樹剖常數大了，用倍增也許就好了）

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define endll '\n'
#define ivoid inline void
#define iint inline int
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int M=2005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a,b,head[N],pre,n,m,k,cnt,mx=-inf;
struct Edge{
	int v;
	int next;
}edge[N];
ll rad()
{
	ll ret=0,f=1;
	char c;
	while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
	if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
	while(c>='0'&&c<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+c-'0',c=getchar();
	return ret*f;
}

ivoid addedge(int u,int v)
{
	edge[++cnt]=(Edge){v,head[u]},head[u]=cnt;
}

int fa[N],deep[N],size[N],son[N],top[N],val[N],pos[N];
ivoid dfs1(int x)
{
	size[x]=1;
	for(rint i=head[x],d;i;i=edge[i].next){
		d=edge[i].v;
		if(d==fa[x])continue;
		fa[d]=x,deep[d]=deep[x]+1;
		dfs1(d);
		size[x]+=size[d];
		if(size[son[x]]<size[d])son[x]=d;
	}
}

ivoid dfs2(int x,int op)
{
	top[x]=op;
	if(!son[x])return;
	dfs2(son[x],op);
	for(rint i=head[x],d;i;i=edge[i].next){
		d=edge[i].v;
		if(d==son[x]||fa[x]==d)continue;
		dfs2(d,d);
	}
}

ivoid dfs3(int x)
{
	for(rint i=head[x],d;i;i=edge[i].next){
		d=edge[i].v;
		if(d==fa[x])continue;
		dfs3(d);
		val[x]+=val[d];
	}
}

iint Lca(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y]){
		if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	if(x==y)
	return x;
	if(deep[x]>deep[y])
	return y;
	else
	return x;
	
}

ivoid pass(int x,int y)
{
	val[x]++;
	val[y]++;
	val[Lca(x,y)]--;
	val[fa[Lca(x,y)]]--;
}


int main()
{
	n=rad();
	for(rint i=1;i<=n;i++){pos[i]=rad();}
	for(rint i=1;i<=n-1;i++){
		a=rad(),b=rad();
		addedge(a,b);
		addedge(b,a);
	}
	dfs1(1);
	dfs2(1,1);
	for(rint i=1;i<=n-1;i++){
		pass(pos[i],pos[i+1]);
	}
	dfs3(1);
	for(rint i=1;i<=n;i++)
	if(i!=pos[1])
	cout<<val[i]-1<<endll;
	else if(i!=pos[n])
	cout<<val[i]<<endll;
	else cout<<0<<endll;
	return 0; 
}