SPSS實戰：單因素方差分析（ANOVA）

方差分析

方差分析是一種假設檢驗，它把觀測總變異的平方和與自由度分解爲對應不同變異來源的平方和與自由度，將某種控制性因素所導致的系統性誤差和其他隨機性誤差進行對比，從而推斷各組樣本之間是否存在顯著性差異，以分析該因素是否對總體存在顯著性影響。方差分析法採用離差平方和對變差進行度量，從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和。方差分析要求樣本滿足以下條件：

1. 可比性：資料中各組均數本身必須具有可比性，這是方差分析的前提；
2. 正態性：方差分析要求樣本來源於正態分佈總體，偏態分佈資料不適用方差分析。對偏態分佈的資料應考慮用對數變換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變爲正態或接近正態後再進行方差分析；
3. 方差齊性：方差分析要求各組間具有相同的方差，即滿足方差齊性。

單因素方差分析

單因素方差分析用於分析單一控制變量影響下的多組樣本的均值是否存在顯著性差異。

單因素方差分析的原理

單因素方差分析也稱爲一維方差分析，用於分析單個控制因素取不同水平時因變量的均值是否存在顯著差異。單因素方差分析基於各觀測量來自於相互獨立的正態樣本和控制變量不同水平的分組之間的方差相等的假設。單因素方差分析將所有的方差劃分爲可以由該因素解釋的系統性偏差部分和無法由該因素解釋的隨機性偏差，如果系統性偏差明顯超過隨機性偏差，則認爲該控制因素取不同水平時因變量的均值存在顯著差異。

單因素方差分析的SPSS操作

例：

step1 建立數據文件

在SPSS中建立數據文件

step2 命令選項

在菜單欄中選擇“分析”→“比較平均值”→“單因素ANOVA檢驗”命令，打開如圖所示的“單因素ANOVA檢驗”對話框。

step3 選擇變量

“因變量列表”列表框：該列表框中的變量爲要進行方差分析的目標變量，稱爲因變量，因變量一般爲度量變量，類型爲數值型。
“因子”列表框：該列表框中的變量爲因子變量，又稱自變量，主要用來分組。如果要比較兩種教學方法下學生的數學成績是否一致，則數學成績變量就是因變量，教學方法就是因子變量。自變量爲分類變量，其取值可以爲數字，也可以爲字符串。因子變量值應爲整數，並且爲有限個類別。
此題中，“重量”應選入“因變量列表”列表框中，“機器”爲因子，選入“因子”列表框中，如圖所示。

step4 進行相應的設置

（一）“對比”設置

1. “多項式” 複選框：
   該複選框用於對組間平方和劃分成趨勢成分，或者指定先驗對比，按因子順序進行趨勢分析。選中“多項式”複選框，則“等級”下拉列表框就會被激活，然後就可以對趨勢分析指定多項式的形式，如“線性”“二次項”“立方”“四次項”“五次項”。
2. “係數” 文本框：
   該文本框用於對組間平均數進行比較定製，即指定的用t統計量檢驗的先驗對比。爲因子變量的每個組（類別）輸入一個係數，每次輸入後單擊“添加”按鈕，每個新值都添加到係數列表框的底部。要指定其他對比組，可單擊“下一頁”按鈕。利用“下一頁”和“上一頁”按鈕在各組對比間移動。係數的順序很重要，因爲該順序與因子變量類別值的升序相對應。列表框中的第一個係數與因子變量的最低組值相對應，而最後一個係數與最高值相對應。

本題中，選中“多項式”複選框，並將“等級”設爲了“線性”。

（二）“兩兩比較”設置

1. “假定等方差” 選項組：該選項組主要用於在假定等方差下進行兩兩範圍檢驗和成對多重比較，共有14種檢驗方法
   
2. “不假定等方差” 選項組：
   該選項組主要用於在不假定等方差下進行兩兩範圍檢驗和成對多重比較，選項組中含有4個複選框：塔姆黑尼T2，選中該複選框，表示輸出基於t檢驗的保守成對比較結果。鄧尼特T3，選中該複選框，表示執行學生化最大值模數的成對比較檢驗。蓋姆斯-豪厄爾，選中該複選框，表示執行方差不齊的成對比較檢驗，且該方法比較常用。鄧尼特C，選中該複選框，表示執行基於學生化範圍的成對比較檢驗。
3. “顯著性水平” 文本框：
   該文本框用於指定兩兩範圍檢驗和成對多重比較檢驗的顯著水平，輸入範圍是0.01～0.99，系統默認爲0.05。
   

本題選擇了“邦弗倫尼”複選框。

（三）“選項”設置

1. “統計” 選項組：
   該選項組主要用於指定輸出的統計量，包括：
   ①描述：表示要輸出每個因變量的個案數、平均值、標準差、均值標準誤差、最小值、最大值和95%置信區間。
   ②固定和隨機效應：表示把數據看作面板數據進行迴歸，以計算固定效應模型的標準差、標準誤和95%置信區間，以及隨機效應模型的標準誤、95%置信區間和成分間方差估計。
   ③方差齊性檢驗：即萊文方差齊性檢驗。
   ④布朗-福塞斯：表示計算布朗-福塞斯統計量以檢驗組均值是否相等，特別是當萊文方差齊性檢驗顯示方差不等時，該統計量優於F統計量。
   ⑤韋爾奇：計算Welch統計量以檢驗組均值是否相等，與布朗-福塞斯類似，當萊文方差齊性檢驗顯示方差不等時，該統計量優於F統計量。

2. “缺失值” 選項組：
   該選項組主要用於當檢驗多個變量，有一個或多個變量的數據缺失時，可以指定檢驗剔除哪些個案，有兩種方法：
   ①按具體分析排除個案：表示給定分析中的因變量或因子變量有缺失值的個案不用於該分析，也不使用超出因子變量指定範圍的個案。
   ②成列排除個案：表示因子變量有缺失值的個案，或者在主對話框“因變量列表”列表框中缺失的個案都排除在所有分析之外。如果尚未指定多個因變量，那麼這個選項不起作用。

3. “平均值圖” 複選框：
   該複選框用於繪製每組的因變量平均值分佈圖，組別是根據因子變量控制的。

在本題中，選擇了“方差齊性檢驗”和“平均值圖”。

step5 分析結果輸出

單擊“確定”按鈕，即可在SPSS Statistics查看器窗口得到單因素方差分析的結果。

實驗結果及分析

上圖輸出結果中給出了方差齊性檢驗的結果，從中可以看出，萊文方差齊性檢驗的顯著性爲0.839，大於顯著水平0.05，因此基本可以認爲樣本數據之間的方差是齊次的。

上圖是單因素方差分析的結果，從中可以看出，組間平方和是176.533、組內平方和是22.800，其中組間平方和的F值爲46.456，顯著性是0.000，小於顯著水平0.05，因此我們認爲不同的機器類型對產品重量有顯著的影響。
另外，這個表中也給出了線性形式的趨勢檢驗結果，組間重量被機器類型所能解釋（對比）的部分是48.400，被其他因素解釋（偏差）的有128.133，並且組間重量被其他因素所能解釋的部分是非常顯著的。

上圖給出了多重比較的結果，*表示該組均值差是顯著的。因此，從中可以看出，機器1和機器2、機器3的產品重量均值差是非常明顯的。另外，還可以得到每組之間均值差的標準誤差、置信區間等信息。

上圖給出了各組的均值圖。從圖中可以清楚地看到不同的機器類型對應的不同的產品質量均值。可見，機器1的產品重量最低，且與其他兩組的質量均值相差較大，這個結果和多重比較的結果非常一致。