洛谷题集——线性筛素数（一般筛选与线性筛选）

如题，给定一个范围 n，有 q 个询问，每次输出第 k 小的素数。

输入格式
第一行包含两个正整数 n,q，分别表示查询的范围和查询的个数。
接下来 q 行每行一个正整数 k，表示查询第 k 小的素数。
输出格式
输出 q 行，每行一个正整数表示答案。

输入输出样例
输入 #1 复制
100 5
1
2
3
4
5
输出 #1 复制
2
3
5
7
11
说明/提示
【数据范围】
对于100% 的数据，n = 10⁸，1≤q≤10⁶，保证查询的素数不大于 n。

---

【普通筛——埃拉托斯特尼(Eratosthenes)筛法】
时间复杂度O(n * loglogn)

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll n, num=1;
ll ss[100000010];
int Q[1000010], q;
bool judge[100000010]={false};
void init(void){
	judge[1]=true;
	
	for(ll i=2; i<=n; i++){
		if(judge[i]==false){
			ss[num++]=i;
			for(int j=2; j*i<=n; j++){
				judge[i*j]=true;
			}
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%lld%d", &n, &q);
	init();
	for(int i=0; i<q; i++){
		scanf("%d", &Q[i]);
	}
	for(int i=0; i<q; i++){
		printf("%lld", ss[Q[i]]);
		if(i<q-1){
			printf("\n");
		}
	}
	
	return 0;
}

测试结果很感人，一个都没过……

---

【线性筛——欧拉Euler筛】
时间复杂度为O(n)
欧拉筛解析

#include<stdio.h>
int n, num=1;
int ss[100000010];
int Q[1000010], q;
bool judge[100000010]={false};

void init(void){
	judge[1]=true;
	
	for(int i=2; i<=n; i++){ 	
		if(judge[i]==false){
			ss[num++]=i;
		}
		for(int j=1; ss[j]*i<=n&&j<num; j++){
			judge[i*ss[j]]=true;	
			//两个或两个以上素数相乘能够得到全部非素数 
			if(i%ss[j]==0){			
			//若i为素数的倍数则i不是素数 
				break;				
			}
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d%d", &n, &q);
	init();
	for(int i=0; i<q; i++){
		scanf("%d", &Q[i]);
	}
	for(int i=0; i<q; i++){
		printf("%d", ss[Q[i]]);
		if(i<q-1){
			printf("\n");
		}
	}
	
	return 0;
}