hiho拓撲排序專題 ——第四十八、四十七週

拓撲排序·一

分析：
此題就是求一個有向圖中是否存在環。 如存在環則輸出”Wrong”， 若不存在環， 說明課程安排的合理，輸出”Correct”。
題中的提示說的已經十分清楚了。

總的來說就是：
① 找出入度爲0的點（說明該點沒有前驅），把該點放入集合T中。 把所有從該點出發的邊都刪除；

② 遍歷剩餘的點， 找出入度爲0 的點， 重複①操作。

③直到不存在入度爲0的點。 結束。如果此時集合T中包含所有的點， 那麼該圖不存在環， 否則存在環。

注意：1、執行操作①時， 在刪除邊時（u, v），同時更新與其相關點的入度（du[v]–）；

2、 在執行操作②時， 需要遍歷所有點， 點少的時候可行， 點多的話很容易超時。 所以題目的提示中告訴了一個好辦法就是： 執行操作①更新相關點的入度時 直接判斷一下是否爲0， 若爲零則入隊列。 這樣會省很多時間。

如下圖例子：
開始點1入度爲0， 點1加入集合T, 刪除從1出發的邊； 更新相關點的入度， 點2、3的入度都變爲0了 ， 2、3入隊列；
再依次對點2、3進行①操作， 2、3加入T, 刪除邊（2, 4）， （3， 4）， 此時沒有其他點入度爲0了， 結束操作， T中未包含所有點， 說明該圖中有環；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;

int t, n, m, sum, du[100005];
vector<int> vec[100005];

int ac()
{
    queue<int> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)//遍歷一邊所有點， 把入度爲0的點，全加入隊列q中
    {
        if(du[i] == 0)
            q.push(i);
    }
    while(!q.empty())
    {
        int tem = q.front();//在隊列中取出一個入度爲0的點
        q.pop();
        sum++;
        //把所有從tem出發的邊（tem， v）刪除並更新du[], 
        for(int i = 0; i < vec[tem].size(); i++)
        {
            du[vec[tem][i]]--;
            if(du[vec[tem][i]] == 0)//若點vec[tem][i]入度更新後爲0， 則入隊列
                q.push(vec[tem][i]);
        }
        vec[tem].clear();
    }
    if(sum == n) return 1;
    else
        return 0;
}
int main()
{
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        //用vec[]來存邊
        for(int i = 1; i <= n; i++) vec[i].clear();
        memset(du, 0, sizeof(du));//初始化入度， 置爲0；
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            vec[x].push_back(y); // 加入邊
            du[y]++; //記錄入度
        }
        sum = 0;
        int ans = ac();
        if(ans == 1)
            printf("Correct\n");
        else
            printf("Wrong\n");
    }
    return 0;
}

拓撲排序·二

分析：

和上一道差不多， 只是多了一項就是記錄每個點的病毒數。 每個點的病毒數 = 自身病毒數 + 所有能夠達到它的節點病毒數之和（ 就是所有它前驅點的病毒數的和）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int mod = 142857;
int n, m, k, sum, virus[100005], du[100005];
vector<int> vec[100005];

void ac()
{
    queue<int> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(du[i] == 0)
            q.push(i);
    }
    while(!q.empty())
    {
        int tmp = q.front(); q.pop();
        sum = (sum + virus[tmp]) % mod;  

        //把所有前驅點爲 tmp 的點的病毒數都加上 tmp的病毒數
        for(int i = 0; i < vec[tmp].size(); i++)
        {
            int b = vec[tmp][i];
            virus[b] = (virus[tmp] + virus[b]) % mod;// 此處也一定要取模，
            du[b]--;
            if(du[b] == 0)
                q.push(b);
        }
        vec[tmp].clear();
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        memset(virus, 0, sizeof(virus));
        memset(du, 0, sizeof(du));
        for(int i = 1; i <= n; i++) vec[i].clear();

        for(int i = 1; i <= k; i++)
        {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            virus[x]++;
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            vec[x].push_back(y);
            du[y]++;
        }

        sum = 0;
        ac();
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}