放大轉發中繼系統接收信噪比

原創

2020-06-11 02:06

假設信源發送功率爲，中繼發送功率爲，信源到中繼的信道平均噪聲功率爲，中繼到信宿的信道平均噪聲功率爲，則信源-中繼(S-R) 和中繼-信宿(R-D)的接收信噪比分別爲

$\gamma_1=\frac{P_s h_1^2}{N_1}, \gamma_2=\frac{P_r h_2^2}{N_2}$

信源-信宿(S-D)接收信噪比與信源-中繼和中繼-信宿接收信噪比的關係爲

$\gamma=\frac{P_s h_1^2 G^2 h_2^2}{ G^2h_2^2N_1+N_2}\\ ~~~~~~~=\frac{P_s h_1^2 \frac{P_r}{P_s h_1^2 + N_1} h_2^2}{\frac{P_r}{P_s h_1^2 + N_1}h_2^2N_1+N_2}\\ ~~~~~~~=\frac{P_s h_1^2 P_r h_2^2}{P_r h_2^2N_1+(P_s h_1^2+N_1)N_2}\\ ~~~~~~~=\frac{\gamma_1 N_1\gamma_2N_2}{P_r h_2^2N_1+(P_s h_1^2+N_1)N_2}\\ ~~~~~~~=\frac{\gamma_1 N_1\gamma_2}{\frac{P_r h_2^2N_1}{N_2}+P_s h_1^2+N_1}\\ ~~~~~~~=\frac{\gamma_1 \gamma_2}{\frac{P_r h_2^2}{N_2}+\frac{P_s h_1^2}{N_1}+1}\\ ~~~~~~~=\frac{\gamma_1\gamma_2}{\gamma_1+\gamma_2+1}$

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