所謂原碼就是前面所介紹的二進制定點表示法，即最高位爲符號位，“0”表示正，“1”表示負，其餘位表示數值的大小。
反碼錶示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
補碼錶示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。
1、原碼、反碼和補碼的表示方法
（1） 原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。
例如： 符號位 數值位
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意：a. 數0的原碼有兩種形式：
[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
b. 8位二進制原碼的表示範圍：-127～+127
（2）反碼：
正數：正數的反碼與原碼相同。
負數：負數的反碼，符號位爲“1”，數值部分按位取反。
例如： 符號位 數值位
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意：a. 數0的反碼也有兩種形式，即
[+0]反=00000000B
[- 0]反=11111111B
b. 8位二進制反碼的表示範圍：-127～+127
（3）補碼的表示方法
1）模的概念：把一個計量單位稱之爲模或模數。例如，時鐘是以12進制進行計數循環的，即以12爲模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在捨去模12後，成爲（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射爲+2。由此可見，對於一個模數爲12的循環系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12爲模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（注：計算機的硬件結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換爲加法）。10和2對模12而言互爲補數。
同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設字長爲8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢出，又從頭開始計數。產生溢出的量就是計數器的模，顯然，8位二進制數，它的模數爲28=256。在計算中，兩個互補的數稱爲“補碼”。
2）補碼的表示：
正數：正數的補碼和原碼相同。
負數：負數的補碼則是符號位爲“1”，數值部分按位取反後再在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。
例如： 符號位 數值位
[+7]補= 0 0000111 B
[-7]補= 1 1111001 B
補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：
a. 採用補碼後，可以方便地將減法運算轉化成加法運算，運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值，而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。採用補碼進行運算，所得結果仍爲補碼。
b. 與原碼、反碼不同，數值0的補碼只有一個，即 [0]補=00000000B。
c. 若字長爲8位，則補碼所表示的範圍爲-128～+127；進行補碼運算時，應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。
2．原碼、反碼和補碼之間的轉換
由於正數的原碼、補碼、反碼錶示方法均相同，不需轉換。
在此，僅以負數情況分析。
（1） 已知原碼，求補碼。
例：已知某數X的原碼爲10110100B，試求X的補碼和反碼。
解：由[X]原=10110100B知，X爲負數。求其反碼時，符號位不變，數值部分按位求反；求其補碼時，再在其反碼的末位加1。
1 0 1 1 0 1 0 0 原碼
1 1 0 0 1 0 1 1 反碼，符號位不變，數值位取反
1 +1
1 1 0 0 1 1 0 0 補碼
故：[X]補=11001100B，[X]反=11001011B。
（2） 已知補碼，求原碼。
分析：按照求負數補碼的逆過程，數值部分應是最低位減1，然後取反。但是對二進制數來說，先減1後取反和先取反後加1得到的結果是一樣的，故仍可採用取反加1 有方法。
例：已知某數X的補碼11101110B，試求其原碼。
解：由[X]補=11101110B知，X爲負數。求其原碼錶示時，符號位不變，數值部分按位求反，再在末位加1。
1 1 1 0 1 1 1 0 補碼
1 0 0 1 0 0 0 1 符號位不變，數值位取反
1 +1
1 0 0 1 0 0 1 0 原碼
1．3．2 有符號數運算時的溢出問題
請大家來做兩個題目：
兩正數相加怎麼變成了負數？？？
1）（+72）+（+98）=？
0 1 0 0 1 0 0 0 B +72
+ 0 1 1 0 0 0 1 0 B +98
1 0 1 0 1 0 1 0 B -42
兩負數相加怎麼會得出正數？？？
2）（-83）+（-80）=？
1 0 1 0 1 1 0 1 B -83
+ 1 0 1 1 0 0 0 0 B -80
0 1 0 1 1 1 0 1 B +93
思考：這兩個題目，按照正常的法則來運算，但結果顯然不正確，這是怎麼回事呢？
答案：這是因爲發生了溢出。
如果計算機的字長爲n位，n位二進制數的最高位爲符號位，其餘n-1位爲數值位，採用補碼錶示法時，可表示的數X的範圍是 -2n-1≤X≤2n-1-1
當n=8時，可表示的有符號數的範圍爲-128～+127。兩個有符號數進行加法運算時，如果運算結果超出可表示的有符號數的範圍時，就會發生溢出，使計算結果出錯。很顯然，溢出只能出現在兩個同符號數相加或兩個異符號數相減的情況下。
對於加法運算，如果次高位（數值部分最高位）形成進位加入最高位，而最高位（符號位）相加（包括次高位的進位）卻沒有進位輸出時，或者反過來，次高位沒有進位加入最高位，但最高位卻有進位輸出時，都將發生溢出。因爲這兩種情況是：兩個正數相加，結果超出了範圍，形式上變成了負數；兩負數相加，結果超出了範圍，形式上變成了正數。
而對於減法運算，當次高位不需從最高位借位，但最高位卻需借位（正數減負數，差超出範圍），或者反過來，次高位需從最高位借位，但最高位不需借位（負數減正數，差超出範圍），也會出現溢出。
在計算機中，數據是以補碼的形式存儲的，所以補碼在c語言的教學中有比較重要的地位，而講解補碼必須涉及到原碼、反碼。本部分演示作何一個整數的原碼、反碼、補碼。過程與結果顯示在列表框中，結果比較少，不必自動清除，而過程是相同的，沒有必要清除。故需設清除各部分及清除全部的按鈕。測試時注意最大、最小正負數。用戶使用時注意講解不會溢出：當有一個數的反碼的全部位是1纔會溢出，那麼它的原碼是10000...，它不是負數，故不會溢出。
在n位的機器數中，最高位爲符號位，該位爲零表示爲正，爲一表示爲負；其餘n-1位爲數值位，各位的值可爲零或一。當真值爲正時，原碼、反碼、補碼數值位完全相同；當真值爲負時，原碼的數值位保持原樣，反碼的數值位是原碼數值位的各位取反，補碼則是反碼的最低位加一。注意符號位不變。
總結：提示信息不要太少，可“某某數的反碼是某某”，而不是隻顯示數值。
1.原碼的求法:(1)對於正數,轉化爲二進制數,在最前面添加一符號位(這是規定的),用1表示負數,二表示正數.如:0000 0000是一個字節,其中0爲符號位,表示是正數,其它七位表示二進制的值.其實,機器不管這些,什麼符號位還是值,機器統統看作是值來計算. 正數的原碼、反碼、補碼是同一個數!
(2)對於負數,轉化爲二進制數,前面符號位爲1.表示是負數.
計算原碼只要在轉化的二進制數前面加上相應的符號位就行了.
2.反碼的求法:對於負數,將原碼各位取反,符號位不變.
3.補碼的求法:對於負數,將反碼加上二進制的1即可,也就是反碼在最後一位上加上1就是補碼了.
反碼錶示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外。
補碼錶示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。
1、原碼、反碼和補碼的表示方法
（1） 原碼：在數值前直接加一符號位的表示法。
例如： 符號位 數值位
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意：a. 數0的原碼有兩種形式：
[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
b. 8位二進制原碼的表示範圍：-127～+127
（2）反碼：
正數：正數的反碼與原碼相同。
負數：負數的反碼，符號位爲“1”，數值部分按位取反。
例如： 符號位 數值位
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意：a. 數0的反碼也有兩種形式，即
[+0]反=00000000B
[- 0]反=11111111B
b. 8位二進制反碼的表示範圍：-127～+127
（3）補碼的表示方法
1）模的概念：把一個計量單位稱之爲模或模數。例如，時鐘是以12進制進行計數循環的，即以12爲模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位，時針的位置不變。14點鐘在捨去模12後，成爲（下午）2點鐘（14=14-12=2）。從0點出發逆時針撥10格即減去10小時，也可看成從0點出發順時針撥2格（加上2小時），即2點（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射爲+2。由此可見，對於一個模數爲12的循環系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12爲模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（注：計算機的硬件結構中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換爲加法）。10和2對模12而言互爲補數。
同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設字長爲8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會產生溢出，又從頭開始計數。產生溢出的量就是計數器的模，顯然，8位二進制數，它的模數爲28=256。在計算中，兩個互補的數稱爲“補碼”。
2）補碼的表示：
正數：正數的補碼和原碼相同。
負數：負數的補碼則是符號位爲“1”，數值部分按位取反後再在末位（最低位）加1。也就是“反碼+1”。
例如： 符號位 數值位
[+7]補= 0 0000111 B
[-7]補= 1 1111001 B
補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：
a. 採用補碼後，可以方便地將減法運算轉化成加法運算，運算過程得到簡化。正數的補碼即是它所表示的數的真值，而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。採用補碼進行運算，所得結果仍爲補碼。
b. 與原碼、反碼不同，數值0的補碼只有一個，即 [0]補=00000000B。
c. 若字長爲8位，則補碼所表示的範圍爲-128～+127；進行補碼運算時，應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。
2．原碼、反碼和補碼之間的轉換
由於正數的原碼、補碼、反碼錶示方法均相同，不需轉換。
在此，僅以負數情況分析。
（1） 已知原碼，求補碼。
例：已知某數X的原碼爲10110100B，試求X的補碼和反碼。
解：由[X]原=10110100B知，X爲負數。求其反碼時，符號位不變，數值部分按位求反；求其補碼時，再在其反碼的末位加1。
1 0 1 1 0 1 0 0 原碼
1 1 0 0 1 0 1 1 反碼，符號位不變，數值位取反
1 +1
1 1 0 0 1 1 0 0 補碼
故：[X]補=11001100B，[X]反=11001011B。
（2） 已知補碼，求原碼。
分析：按照求負數補碼的逆過程，數值部分應是最低位減1，然後取反。但是對二進制數來說，先減1後取反和先取反後加1得到的結果是一樣的，故仍可採用取反加1 有方法。
例：已知某數X的補碼11101110B，試求其原碼。
解：由[X]補=11101110B知，X爲負數。求其原碼錶示時，符號位不變，數值部分按位求反，再在末位加1。
1 1 1 0 1 1 1 0 補碼
1 0 0 1 0 0 0 1 符號位不變，數值位取反
1 +1
1 0 0 1 0 0 1 0 原碼
1．3．2 有符號數運算時的溢出問題
請大家來做兩個題目：
兩正數相加怎麼變成了負數？？？
1）（+72）+（+98）=？
0 1 0 0 1 0 0 0 B +72
+ 0 1 1 0 0 0 1 0 B +98
1 0 1 0 1 0 1 0 B -42
兩負數相加怎麼會得出正數？？？
2）（-83）+（-80）=？
1 0 1 0 1 1 0 1 B -83
+ 1 0 1 1 0 0 0 0 B -80
0 1 0 1 1 1 0 1 B +93
思考：這兩個題目，按照正常的法則來運算，但結果顯然不正確，這是怎麼回事呢？
答案：這是因爲發生了溢出。
如果計算機的字長爲n位，n位二進制數的最高位爲符號位，其餘n-1位爲數值位，採用補碼錶示法時，可表示的數X的範圍是 -2n-1≤X≤2n-1-1
當n=8時，可表示的有符號數的範圍爲-128～+127。兩個有符號數進行加法運算時，如果運算結果超出可表示的有符號數的範圍時，就會發生溢出，使計算結果出錯。很顯然，溢出只能出現在兩個同符號數相加或兩個異符號數相減的情況下。
對於加法運算，如果次高位（數值部分最高位）形成進位加入最高位，而最高位（符號位）相加（包括次高位的進位）卻沒有進位輸出時，或者反過來，次高位沒有進位加入最高位，但最高位卻有進位輸出時，都將發生溢出。因爲這兩種情況是：兩個正數相加，結果超出了範圍，形式上變成了負數；兩負數相加，結果超出了範圍，形式上變成了正數。
而對於減法運算，當次高位不需從最高位借位，但最高位卻需借位（正數減負數，差超出範圍），或者反過來，次高位需從最高位借位，但最高位不需借位（負數減正數，差超出範圍），也會出現溢出。
在計算機中，數據是以補碼的形式存儲的，所以補碼在c語言的教學中有比較重要的地位，而講解補碼必須涉及到原碼、反碼。本部分演示作何一個整數的原碼、反碼、補碼。過程與結果顯示在列表框中，結果比較少，不必自動清除，而過程是相同的，沒有必要清除。故需設清除各部分及清除全部的按鈕。測試時注意最大、最小正負數。用戶使用時注意講解不會溢出：當有一個數的反碼的全部位是1纔會溢出，那麼它的原碼是10000...，它不是負數，故不會溢出。
在n位的機器數中，最高位爲符號位，該位爲零表示爲正，爲一表示爲負；其餘n-1位爲數值位，各位的值可爲零或一。當真值爲正時，原碼、反碼、補碼數值位完全相同；當真值爲負時，原碼的數值位保持原樣，反碼的數值位是原碼數值位的各位取反，補碼則是反碼的最低位加一。注意符號位不變。
總結：提示信息不要太少，可“某某數的反碼是某某”，而不是隻顯示數值。
1.原碼的求法:(1)對於正數,轉化爲二進制數,在最前面添加一符號位(這是規定的),用1表示負數,二表示正數.如:0000 0000是一個字節,其中0爲符號位,表示是正數,其它七位表示二進制的值.其實,機器不管這些,什麼符號位還是值,機器統統看作是值來計算. 正數的原碼、反碼、補碼是同一個數!
(2)對於負數,轉化爲二進制數,前面符號位爲1.表示是負數.
計算原碼只要在轉化的二進制數前面加上相應的符號位就行了.
2.反碼的求法:對於負數,將原碼各位取反,符號位不變.
3.補碼的求法:對於負數,將反碼加上二進制的1即可,也就是反碼在最後一位上加上1就是補碼了.
原碼移位規則：
補碼移位規則：
對於正數，符號位不變，不論左移還是右移，空出位一律以0補入
對於負數，符號位不變，左移後的空出位補0，右移後的空出位補1
